Đề thi dự kiến tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán tại Thành phố Hồ Chí Minh - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Đề thi dự kiến tuyển sinh vào 
lớp 10 môn Toán tại TPHCM 
Thời gian làm bài :150 phút Năm học :2017-2018 
 (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 2 trang) 
Câu 1:(1,75Đ)1/Gỉai hệ phương trình : 
{
2/Tìm các giá trị của x với (x>1) để biểu thức sau có giá trị nguyên 
 √ 
√ (√ )
 √ 
√ 
 √ 
Câu 2:(1,75Đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1) y=3x+1 ,(d2 ) y=5x-5 
1/Viết phương trình đường thẳng d3 biết (d3) cắt (d1) và (d2) lần lượt tại A và B biết xA=1 và xB= -3 
2/Viết phương trình đường thẳng d4 biết (d3)//(d4) và (d1) ,(d2),(d4) đồng quy tại 1 điểm 
3/Biết parabol (P) y=ax2 đi qua C (-9;81) .Vẽ (P) và (d4) trên cùng hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ giao 
điểm của (P) vả (d4) bằng phép toán 
Câu 3 :(1,5Đ)1/Rút gọn biểu thức :
√√ √√ √√ 
√ √ √ √ 
2/Cho hình dạng bể nước có dạng hình hộp như hình vẽ bên trái có diện tích toàn phần là 1580cm2. 
Trong đó có các mặt xung quanh của hình hộp là hình chữ nhật ,mặt phẳng đáy của hình hộp là hình 
thang vuông tại A và B như hình vẽ bên phải ,biết AD>BC ,BH vuông góc với AC tại H ,BH=9,6cm 
;HC=12,8cm;CD=15cm 
a/Tìm thể tích của bể nước 
b/Có 2 vòi nước A và B chảy vào bể nước với lưu lượng chảy cố định .Người ta làm các thí nghiệm 
-Ngày 1:Bể không chứa nước ,vào lúc 7 giờ sáng ,chỉ bật vòi A chảy cho đến khi đầy được 1/4 bể nước 
,sau đó tắt vòi A ,mở vòi B chảy tiếp thì vào lúc 12 giờ 30 phút trưa thì bể đầy nước 
- Ngày 2:Bể không chứa nước ,vào lúc 6 giờ sáng ,chỉ bật vòi A chảy cho đến khi đầy được 3/5 bể nước 
,sau đó tắt vòi A ,mở vòi B chảy tiếp thì vào lúc 10 giờ 48 phút sáng thì bể đầy nước 
-Ngày 3:Lúc đầu bể chứa 656 cm3 .Vào lúc 8 giờ sáng ,mở cả 2 vòi nước chảy cùng một lúc thì vào lúc 
mấy giờ thì bể đầy nước ? 
Câu 4:(1,5Đ) Cho phương trình :
√ 
 =0 (Với m là tham số ) 
1/Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt X1 ,X2 
2/Với điều kiện của m vửa mới tìm được ở trên .Tìm m để : 
X1
3
+X2
3
+(X1-1)(X2-3)+(X2-1)(X1-3)=(2X1+X2-3)(2X1+X2+3) 
Câu 5:(3,5Đ)Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy điểm C sao cho 
AC>BC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại M,OM cắt AC tại I .Kẻ IH vuông góc với AB tại H , IH 
cắt (O) tại K (K thuộc cung nhỏ AC) ,BK cắt AM tại E 
1/Chứng tỏ :Các tứ giác IHBC ,MEKC nội tiếp 
2/Chứng tỏ:KE.KB=AI.AC 
3/Gọi D là trung điểm của AC .Chứng tỏ :3 điểm M,D,H thẳng hàng 
4/Kẻ HG vuông góc với BC tại G .Chứng tỏ : Tam giác HGK cân và MK đi qua trung điểm của EC 
5/Tiếp tuyến tại C của (O) cắt HG tại S .Chứng tỏ :Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHS đi qua trung 
điểm của BC 
-----------------&&&&&&&&&&HẾT&&&&&&&&&&---------------- 
Đáp án đề thi dự kiến 
Câu 1:1/Đặt a= 
 ;b= 
 .Ta có hệ phương trình : 
{
 {
 {
 {
 {
{
 {
 {
Gỉai phương trình (2):x2+3(2x-5)2-2=10 x2+3(4x2-20x+25)-2=10 
x2+12x2-60x+75-2-10=0 13x2-60x+63=0 
Δ=(-60)2-4.13.63=324>0 ,√ =18 
=>Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
X1=
 =3 X2=
 =
Với x=3 , thế vào (1) ta có :y=1 .Với x=
 thế vào (1) ta có :y=
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là :{
√{
2/ Ta có:
 √ 
√ (√ )
=
 √ 
√ √ 
=
√ √ 
√ (√ )
=
√ √ 
√ √ 
=
 √ 
√ 
 √ 
√ 
 =
 √ 
√ 
=
 √ 
=
 √ 
=
 √ √ 
 √ √ 
=
√ 
√ 
Vậy :
 √ 
√ (√ )
 √ 
√ 
 √ 
=
 √ 
√ 
√ 
√ 
 √ √ 
=
( √ )(√ ) √ √ 
 √ √ 
=
 √ √ √ √ 
 √ √ 
=
 √ 
 √ √ 
=
 √ √ 
 √ √ 
 =
 √ 
√ 
=
 √ 
√ 
=3-
√ 
Để biểu thức trên có giá trị nguyên 
√ 
 có giá trị nguyên √ =1 hoặc √ = -1 
√ =2 hoặc √ =0  x=4 hoặc x=0 .So với điều kiện chỉ nhận x=4 
Câu 2:1/A thuộc d1 =>yA=3.1+1=4 .Vậy A (1;4) 
B thuộc d2 =>yB=5.-3-5= -20 .Vậy B(-3;-20) 
Gọi phương trình đường thẳng d3 có dạng y=ax+b 
A thuộc d3 =>4=a+b . B thuộc d3 =>-20 = -3a+b 
Ta có hệ phương trình :{
 {
 {
{
 {
 =>phương trình d3 là y=6x+2 
2/Gọi phương trình đường thẳng d4 có dạng y=ax+b 
Vì (d3)//(d4) => a=6 và b#2=>d4 có dạng :y=6x+b 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) 
3x+1=5x-5 2x=6  x=3 .Thế vào ta có y=3x+1=3.3+1=10 
=>(d1) cắt (d2) tại điểm D(3;10) 
(d1) ,(d2) ,(d4) đồng quy tại 1 điểm => (d4) đi qua D 
D thuộc d4 =>10=6.3+b=>b= -8#2(nhận) .Vậy phương trình d4 là y=6x-8 
3/(P) y=ax
2
 đi qua C (-9;81 )=>81=a.(-9)2=>a=1 =>y=x2 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d4) là : 
x
2
=6x-8 x2-6x+8=0 
Δ=(-6)2-4.1.8=4>0 , √ =2 
=>phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
X1=
 =4 X2=
 =2 
Với x=4 =>y=x2=42=16 .Với x=2 =>y=x2=22=4 
Vậy (P) cắt (d4) tại 2 điểm là (4;16) và (2;4) 
Bảng giá trị của (P) và (d4) 
Gía trị Đường thẳng (d4 ) :y=6x-8 Parabol (P) y=x
2
x 1 2 -2 -1 0 1 2 
y -2 4 4 1 0 1 4 
 Câu 3 :1/Đặt A=
√√ √√ √√ 
√ √ √ √ 
Ta có :√ +1>√ -1 =>√√ √√ =>√√ √√ +√√ >0 =>A>0 
Ta có :(a+b-c)
2
=(a+b)
2
+c
2
-2c(a+b)=a
2
+b
2
+c
2
+2ab-2ac-2bc 
Ta có :A
2
= 
(√√ √√ √√ )
(√ √ √ √ )
=
√ √ √ √(√ )(√ ) √(√ )(√ ) √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ ( √ ) √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √(√ )
 √ √( √ )
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ 
 √ √ √ 
=
 √ √ √ √ √ √ 
 √ √ √ √ √ √ 
 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 
( √ √ )
 ( √ )
=
 √ 
 √ √ 
=
 √ 
 √ 
=
 √ √ 
 √ √ 
=
 √ √ 
 √ 
=
 √ 
=
 √ 
=
 √ 
Vì A>0 => A=√
 √ 
=√
( √ √ )
 =
 √ √ 
= 
 √ √ 
2/a 
Ta có :BC=√ √ =16 cm 
 =>AB=12cm 
Kẻ CM vuông góc với AD tại M 
Ta có :AB_|_AD ,AB_|_BC ,CM_|_AD=>Tứ giác ABCM là hình chữ nhật 
=>AB=MC=12cm ;AM=BC=16cm 
Ta có :MD=√ =√ =9cm 
Do AD>BC=> AD=AM+DM=16+9=25cm 
SABCD=
 =246cm
2
S xung quanh =S toàn phần -2S đáy =1580-2.246=1088 cm2 
Gọi h là chiều cao của khối hộp ta có 
S xung quanh = h.(AB+BC+CD+AD)=>h= 
 = 
=16 cm 
V bể nước =h.Sđáy =16.246=3936 cm3 
b/Gọi a (giờ) là thời gian vòi A chảy một mình đầy hết bể nước 
 Gọi b (giờ ) là thời gian vòi B chảy một mình đầy hết bể nước 
Ngày 1:Thời gian chảy đầy bể nước là :12h30-7h =5h30=5,5 giờ 
Thời gian vòi A chảy được là :
 giờ .Lúc sau vòi B chảy được 1-
 = 
 bể 
Thời gian vòi B chảy được là : 
 giờ 
Ngày 1:Thời gian chảy đầy bể nước là :10h48-6h =4h48=4,8 giờ 
Thời gian vòi A chảy được là :
 giờ .Lúc sau vòi B chảy được 1-
 = 
 bể 
Thời gian vòi B chảy được là : 
 giờ 
Ta có hệ phương trình như sau: 
{
  {
 {
 {
{
 {
Bể chứa 3936 cm3 =>Trong 1 giờ vòi A chảy được :
=984 cm
3
Trong 1 giờ vòi B chảy được : 
=656 cm
3
=>Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy cùng một lúc được :984+656=1640cm3 
Ngày 3 :Lưu lượng cần chảy còn lại của bể là :3936-656=3280 cm3 
=>Thời gian để 2 vòi chảy cùng một lúc là :
 =2 giờ 
=>Thời điểm để bể đầy nước là :7+2=9 giờ sáng 
Câu 4: 
√ 
 =0 (*)=>{
1/Phương trình (1) : =9-4(m-1) =9-4m+4 =13-4m 
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt X1 và X2  13-4m>0  m<
Khi phương trình (1) có 2 nghiệm X1 và X2 theo định lý vi –ét ta có:{
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt X1 và X2 
Thỏa mãn điều kiện (2) => X1+1>0 và X2+1>0  (X1+1)+(X2+1)>0 và (X1+1)(X2+1)>0 
X1+X2+2>0 và X1.X2+X1+X2+1>0 5>0 và m-1+3+1>0  m>-3 
Vậy điểu kiện chung của m là -3<m<
 (a) 
2/Ta có :X1
3
+X2
3
=(X1+X2)
3
-3.X1.X2.(X1+X2)=3
3
-3.3.(m-1)=27-9m+9=36-9m 
(X1-1)(X2-3)+(X2-1)(X1-3)=X1.X2-3X1-X2+3+X1.X2-3X2-X1+3=2X1.X2-4X1-4X2+6 
=2X1.X2-4(X1+X2)+6=2(m-1) -4.3+6=2m-2-12+6=2m-8 
X1
2
+X2
2
=(X1+X2)
2
-2X1.X2=3
2
-2(m-1)= 9-2m+2=11-2m 
 (2X1+X2-3)(2X1+X2+3)=(2X1+X2)
2
-9=4X1
2
+4X1.X2+X2
2
-9 
=X1
2
+X2
2
+4X1.X2-9+3X1
2
=11-2m+4(m-1)-9+3X1
2
=11-2m+4m-4-9+3X1
2
=2m-2+3X1
2
Ta có: X1
3
+X2
3
+(X1-1)(X2-3)+(X2-1)(X1-3)=(2X1+X2-3)(2X1+X2+3) 
36-9m+2m-8=2m-2+3X1
2
 3X1
2
=30-9m X1
2
=10-3m 
=>X2
2
= X1
2
+X2
2
-X1
2
=11-2m-(10-3m)=m+1 
Ta có : =>X1
2
.X2
2
=(m-1)
2
=>(10-3m)(m+1)=(m-1)
2
10m+10-3m2-3m=m2-2m+1 4m2-9m-9=0 
Δ=(-9)2+4.4.9=225>0 ,√ =15 
=>phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 
M1=
 =3 M2=
 =
So với điều kiện (a) thì nhận cả 2 giá trị m 
Câu 5: 
1/Ta có : góc ACB=90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ) 
Xét tứ giác IHBC ta có :góc IHB+góc ACB=90*+90*=180*=>Tứ giác IHBC nội tiếp ( tổng số đo 2 góc 
đối của tứ giác bằng 180* ) 
Do AC_|_BM nên ta có : góc AMB= góc CAB ( cùng phụ với góc MAC ) .Mà góc CAB = góc CKB ( 2 
góc nội tiếp cùng chắn cung BC)=>góc AMB= góc CKB =>Tứ giác MEKC nội tiếp 
2/Ta có :góc AKB=90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB ) 
Xét tam giác ABE vuông tại A có đường cao AK => AK2=KE.KB 
Ta có : AK vuông góc với BE => góc AKH= góc ABK ( cùng phụ với góc HKB) ,mà góc ABK =góc 
ACK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK )=> góc AKH= góc ACK 
Xét tam giác AKI và tam giác ACK ta có : 
Góc KAC là góc chung ,góc AKH= góc ACK 
=>ΔAKI~ΔACK (g-g )=>
 =>AK2=AI.AC 
Từ đó suy ra AI.AC=KE.KB 
3/Xét tam giác MCA và tam giác MAB ta có : 
AMB là góc chung ,góc ACM= góc MAB=90* 
=>ΔMCA~ΔMAB (g-g )=>
Do D là trung điểm của AC và O là trung điểm của AB=>
=>
 =>
 . Xét tam giác MCD và tam giác MAO ta có : 
Góc ACD= góc OAM =90* , 
=>ΔMCD~ΔMAO (c-g-c) => góc MDC= góc AOM 
D là trung điểm của AC=> OD_|_AC ( quan hệ đường kính và dây cung ) 
Xét tứ giác IDHO ta có : góc CDO= góc IHO= 90* =>Tứ giác IDHO nội tiếp ( 2 góc kề nhau cùng nhín 
1 cạnh dưới 2 góc bằng nhau )=> góc IDH+ góc AOM=180* 
=>góc MDH= góc MDC+ góc IDH =góc AOM+ góc IDH =180* =>3 điểm M,D,H thẳng hàng 
4/HG cắt AM tại N ,Tia KG cắt AM tại P 
Xét tam giác AHN và tam giác GHB ta có : 
Góc AHN= góc GHB ( 2 góc đối đỉnh ) ,góc NAH= góc BGH=90* 
=>ΔAHN~ΔGHB (g-g)=>
 =>HG.HN=HA.HB 
Xét tam giác AKB vuông tại A có đường cao HK =>HA.HB=HK2=>HG.HN=HK2 
Ta có : AC//HG (cùng vuông góc với MB) .Áp dụng định lý ta lét trong các tam giác MNH và MHG 
 . Mà AD=CD=>NH=HG . 
Thế vào trên=>HG2=HK2=>HG=HK=>Tam giác HKG cân tại H 
Tam giác NGP có HK//AM ( cùng vuông góc với AB ) và HN=HG 
=>K là trung điểm của PG=> KP=KG 
Ta có HK//AM , AC//HG .Áp dụng định lý ta lét trong các tam giác ABE và ABC ta có : 
 =>KG//CE ( Định lý ta –lét đảo ) 
Cho MK cắt CE tại R .Do KG//CE .Áp dụng định lý ta lét trong các tam giác MPK và MKG 
 .Mà KP=KG =>RE=RC=> MK đi qua trung điểm của CE 
5/Cho OD cắt AM tại Q và cắt IH tại L 
Ta có OD//BC ( cùng vuông góc với AC ) 
Xét tam giác ABC có O là trung điểm của AB , OD//MB => Q là trung điểm của AM=>QA=QM 
Ta có HK//AM .Áp dụng định lý ta lét trong các tam giác AOQ và MOQ 
 . Vì AQ=MQ => HL=IL=> L là trung điểm của HI 
Xét tam giác AIO có OD_|_AC ,IH_|_OA =>L là trực tâm của tam giác AIO => AL_|_IO 
Xét tứ giác ANHI ta có : AN//HI , AC//HN =>Tứ giác ANHI là hình bình hành 
=>AI=NH mà NH=HG =>AI =HG 
Xét tứ giác AIGH ta có :AC//HN ,AI=HG =>Tứ giác AIGH là hình bình hành => AG đi qua trung 
điểm của IH => 3 điểm A,L,G thẳng hàng .Mà AL_|_IO => AG_|_IO 
Cho AG cắt (O) tại điểm thứ 2 là J ,gọi T là trung điểm của BC 
Ta có :HG//C => góc GHB= góc CAB ( 2 góc ở vị trí đồng vị ) .Mà góc CAB= góc BCS ( góc nội tiếp và 
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BC )=> góc GHB= góc BCS 
Xét tam giác HGB và tam giác CGS ta có : 
Góc CGS= góc HGB= 90* , góc GHB= góc BCS 
=>ΔHGB~ΔCGS (g-g ) =>
 =>HG.SG=GB.GC (1) 
Xét tam giác ACG và tam giác BJG ta có : 
Góc CAG= góc GBJ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung CJ ) ,góc AGC= góc BGJ ( 2 góc đối đỉnh) 
=>ΔACG~ΔBJG (g-g )=>
 =>GB.GC=GA.GJ (2) 
Ta có OA=OJ=R=>Tam giác AOJ cân tại O .Tam giác AOJ cân tại O có OM là đường cao (do 
AG_|_OM) =>OM là tia phân giác góc AOJ => góc AOM =góc JOM 
Xét tam giác AOM và tam giác JOM ta có : 
OA=OJ=R , góc AOM= góc JOM , OM là cạnh chung 
=>ΔAOM= JOM (c-g-c) => góc MJO= góc MAO=90* 
Ta có T là trung điểm của BC => OT_|_BC ( quan hệ đường kính và dây cung ) 
Ta có OT_|_BC ,OA_|_AM ,MJ_|_OJ =>5 điểm O,A,M,C,T cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM 
=>góc AMG= góc TJG ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AT trong đường tròn đường kính OM) 
 Xét tam giác AMG và tam giác TJG ta có : 
góc AMG= góc TJG , góc AGM= góc TGJ ( 2 góc đối đỉnh ) 
=> AMG~ΔTJG (g-g )=>
 =>GA.GJ=GM.GT (3) 
Từ (1),(2),(3) => GH.GS=GT.GM=>
Xét tam giác GHM và tam giác GTS ta có : 
Góc MGH =góc SGT ( 2 góc đối đỉnh ) , 
=>ΔGHM~ΔGTS (c-g-c ) => góc MHG= góc MTS =>Tứ giác MHTS nội tiếp ( 2 góc kề cùng nhìn 1 
cạnh dưới 2 góc bằng nhau ) =>Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHS đi qua T