Đề thi định hướng vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 1 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Chân Mộng (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG
KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 1)
ĐỀ THI MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 Ngày thi: 14 tháng 02 năm 2017
 Đề thi có: 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tính A = 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 
Câu 2 ( 2,0 điểm) .
a) Cho hàm số y = ( 6-3m)x + 5- m (1) ( m là tham số ) .Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Câu 3 ( 2,0 điểm): 
a) Rút gọn biểu thức A, biết A = với x > 0, x 1.
b) Cho hệ phương trình: (I)
Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 14 ( đơn vị diện tích).
Câu 4( 3,0 điểm): Cho DABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.(O) cắt AB; AC lần lượt ở D và E. BE và CD cắt nhau ở H.
Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên cùng một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
Chứng minhAE.AC=AB.AD và IE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
AH kéo dài cắt BC ở F. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DDFE.
Câu 5.( 1,0 điểm): 
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 	
.
----------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh:.................................................SBD:...................
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG
TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG
KỲ THI ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2016-2017 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Hướng dẫn chấm có 05 trang
Một số chú ý khi chấm bài:
- Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.
- Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
- Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số.
Câu 1 (2,0 điểm):
a) Tính A = 
b) Giải hệ phương trình: 
c) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
a) A == 10+ 
=10
0,5
b) 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2)
Không kết luận trừ 0,25 điểm
1,0
c) Biểu thức có nghĩa 3x -2 0 3x 2
 x 
Vậy biểu thức có nghĩa khi x 
0, 5
Câu 2 ( 2,0 điểm) .
a) Cho hàm số y = ( 6-3m)x + 5- m (1) ( m là tham số ) .Tìm m để hàm số (1) đồng biến.
b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A và song song với đường thẳng y = 3x + 1.
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
a) Hàm số đồng biến khi 6- 3m > 0
 -3m > -6 m < 2
0, 5
 Vậy hàm số (1) đồng biến khi m < 2
0,25
b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x +1 
0,5
Đồ thị hàm số đi qua điểm A thay x = -1, y = 5, a = 3 ta có
5 = 3.(-1) + b b = 8 ( thỏa mãn điều kiện)
0,5
Vậy a =3, b = 8
0,25
Câu 3 ( 2,0 điểm): 
a) Rút gọn biểu thức A, biết A = với x > 0, x 1.
b) Cho hệ phương trình: (I)
Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x; y) sao cho x, y là độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 14 ( đơn vị diện tích).
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
a)Với x > 0, x 1.
Ta có A = 
= 
0,25
= 
0,25
= 
0,25
Vậy: A = 
Làm đúng, không kết luận trừ 0,25 điểm
0,25
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:
0,5
Để x, y là độ dài các cạnh của hình chữ nhật 
Điều kiện 
Nếu học sinh không trình bày điều kiện không tính điểm cả 2 ý cuối( trừ 0,5 điểm)
0,25
Để x, y là độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 14
2(x+y) = 14 x + y = 7 -m+5 + 3m - 6 = 7
2m -1= 7 m = 4 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy m = 4.
Làm đúng, không kết luận trừ 0,25 điểm,
0,25
Câu 4( 3,0 điểm): Cho DABC có 3 góc nhọn.Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC.(O) cắt AB;AC lần lượt ở D và E. BE và CD cắt nhau ở H.
Chứng minh bốn điểm A, D, H, E cùng nằm trên cùng một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó.
Chứng minhAE.AC=AB.AD và IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
AH kéo dài cắt BC ở F. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp DDFE.
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
x
D
E
C
O
F
H
A
I
B
Vẽ hình đúng
Vẽ hình đúng thì các phần ở dưới mới được tính điểm.
Chứng minh đúng, hình vẽ sai không được tính điểm toàn bài.
a) BDC =BEC = 900 ( góc nội tiếp đường tròn tâm (O) chắn nửa đường tròn)
ÞADH = AEH = 900 
0,25
ADH = 900 Þ D thuộc đường tròn đường kính AH
AEH = 900Þ E thuộc đường tròn đường kính AH
Þ D, E, A, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
0,5
I là tâm đường tròn đường kính AH Þ I là trung điểm của AH
0,25
b.1) Xét DAEB và DADC
ADH =AEB= 900
0,25
A chung
ÞDAEB DADC ( góc -góc) 
0,25
Þ AE.AC=AB.AD 
0,25
b.2.Ta có IA=IHÞIA=IE=IH=AH (tính chất trung tuyến của tam giác vuông)ÞDIAE cân ở IÞIEA=IAE.
0,25
Mà IAE=EBC (cùng phụ với góc ECB) và AEI=xEC(đối đỉnh).Do DOEC cân ở OÞ OEC=OCE 
0,25
ÞxEC+CEO =EBC +ECB=1v. Hay xEO=1v
 Vậy OE^IE tại điểm E nằm trên đường tròn (O)Þđpcm.
0,25
c)Chứng minh 4 điểm B,D,H, F cùng thuộc một đường tròn ( giả sử gọi là đường tròn (J))
Xét đường tròn (J) ÞHED=HBD(cùng chắn cung DH).
Mà EBD=ECD (cùng chắn cung DE).
Chứng minh 4 điểm H,E,C,F cùng thuộc một đường tròn ( giả sử gọi là đường tròn (K))
Xét đường tròn (K) có ECH=EFH(cùng chắn cung HE) 
ÞEFH=HFDÞFH là phân giác của DEF (1)
0,25
- Tương tự chứng minh DH là phân giác của góc FDE (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp DDFE
0,25
Câu 5.( 1,0 điểm): 
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 	.
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Từ 
Theo BĐT Cô-si ta có: 
0,25
Suy ra: 
0,2
Dấu “=” xảy ra 
Vậy MaxQ = .
0,25
_____________________Hết_____________________