Đề thi đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS 
HOÀNG HOA THÁM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Lớp 9B làm sáng CN 21/5/2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,5 điểm). 
1. Rút gọn biểu thức: 
2. Cho biểu thức: P= với a > 0; a 1; a4 
a) Rút gọn P. 
b) Tìm giá trị của a để P >
Câu 2: (1.5 điểm). Cho hệ phương trình:
1. Giải hệ phương trình khi m = 3
2. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất. 
Câu 3: (1,5 điểm). Tìm giá trị của tham số m để cho parabol (P): y = x2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -2x + m. Xác định tọa độ tiếp điểm.
Câu 4: (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB; AC theo thứ tự là D; E và giao điểm của BN với CM là I. Chứng minh:
	a) Tam giác DAE là tam giác cân và AI MN
b) Tứ giác CNEI nội tiếp một đường tròn và IE // AB
	c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AI // NC
--------- Hết ---------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
2,5đ
1. Rút gọn biểu thức: 
A = 3+2- - 4= 0
0,5
2. Cho biểu thức:P= với a > 0; a 1; a4 
a) Rút gọn: với a > 0; a 1; a4 
ta có: P = 
P = 
1,0
b) P >
 suy ra a > 16 hoặc a < -16
Do a > 0; a 1; a2 nên a > 16 thì P > 
1,0
Câu 2
1,5đ
1. khi m = 3 ta có hệ phương trình 
1,0
2. Hệ phương trình
có nghiệm duy nhất khi: .
0,5
Câu 3
1,5đ
parabol (P): y = x2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -2x + m khi phương trình hoành độ x2 + 2x – m = 0 có nghiệm kép, 
tức là ’ = 01 + m = 0m = -1
Khi đó hoành độ tiếp điểm là: x = -1
Tung độ tiếp điểm là: y = 1
Tọa độ tiếp điểm là: (-1; 1)
0,75
0,75
Câu 4
1,5đ
a) với m = 1, ta có phương trình : x2 – 2x + 1 = 0(x – 1)2 = 0x = 1
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 khi ’ > 0
m2 – (m2 – m + 1) > 0 m > 1
c) Với điều kiện m > 1, theo định lý Vi – ét ta có:
x1 + x2= 2m; x1 . x2= m2 – m + 1.
Mà A = x1 x2 – x1 - x2 = x1 x2 – (x1 + x2 ) ta có:
A = m2 – m + 1- 2m = m2 – 3m + 1 = 
Vậy GTNN của A là khi m = (tmđk)
0,5
0,5
0,5
Câu 4
3,0đ
- Vẽ hình và ghi GT, KL đúng
0,5
a
Dựa vào định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, chứng minh được hai góc ADE và AED bằng nhau
Do CM và BN là hai phân giác của tam giác ABC nên AI là phân giác của tam giác cân ADE, suy ra AI cũng là đường cao, do đó AI vuông góc với MN
0,75
b
M là điểm chính giữa của cung AB nên hai góc ECI và ENI bằng nhau do đó tứ giác NEIC nội tiếp.
Suy ra góc IEC = góc INC (cùng chắn cung IC). Mà góc INC = góc BAC (cùng chắn cung BC) do đó góc IEC=góc BAC suy ra EI//AB
1,0
c
AI // NC khi NC vuông góc với MN, tức là góc MNC = 900MC là đường kính của (O); CM vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác ABC do đó tam giác ABC cân tại C.
Vậy tam giác ABC cân tại C thì AI//NC
0,75
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.