Đề thi chọn thi học sinh giỏi - Năm học 2016 - 2017 môn Toán 7 - Đề số 9

 Toỏn 7 
 Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017
 Thời gian : 12o phỳt .
Đề số 9:
 Thời gian làm bài:	120 phút
Bài1( 3 điểm)
	a, Tính: 	A = 
	b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 ++ 100 – 410)
Bài 2: (2đ).Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2.
Bài 3 : ( 3đ ) Tìm x, biết:
	 a. - x > 1.	 b. +5x = 4x-10
Bài 4 (4 điểm). Cho 
	a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
	b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
 c, Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x2 – 8x +5 . Có giá trị lớn nhất . 
 Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Bài 5: (2 đ). Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang
Bài 6: ( 3 điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE Tìm số đo các góc nhọn của tam giác , biết EC – EA = AB.
Câu 7: (3 điểm ) . Cho tam giác cân ABC, có =1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
-------------------------------------------- hết -------------------------------------------
 Lời giải
Đáp án đề số 9
Bài 1: 3 điểm
a, Tính: 	A = 
= 
b, 1,5 điểm	Ta có:
+) 1 + 4 +7 ++ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +.+ ( 49+ 52) = 101 . 34 = 1434
	34 cặp
+) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 . 123 + 9 . 436 . 2 + 3 . 5310. 6 ) = 18 . ( 123 + 436 + 5310 )
= 18 . 5869 = 	105642
Vậy A = 105642 : 1024 103,17
Bài 2: 2 Điểm
Giọi số cần tìm là x, y, z. Số nhỏ là x , số lớn nhất là z. Ta có: x y z (1)
Theo giả thiết:	(2).	Do (1) nên z =
Vậy: x = 1. Thay vào (2) , được: 
Vậy y = 2. Từ đó z = 2. Ba số cần tìm là 1; 2; 2.
Bài 3 :
a/. - x = 15. b/. - x > 1.
 = x + 15	 > x + 1
* Trường hợp 1: x - , ta có:	* Trường hợp 1: x , ta có:
4x + 3 = x + 15 	3x - 2 > x + 1
 x = 4 ( TMĐK).	 x > ( TMĐK).
* Trường hợp 2: x < - , ta có:	* Trường hợp 2: x < , ta có:
4x + 3 = - ( x + 15)	3x – 2 < - ( x + 1)
 x = - ( TMĐK).	 x < ( TMĐK)
Vậy: x = 4 hoặc x = - .	Vậy: x > hoặc x < .
c/. 5 
Bài 4: 	2 Điểm
Có 9 trang có 1 chữ số. Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang. Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang. Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 . 90 + 3. 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 5.a. 	Xét 2 trường hợp :
	* ta được : A=7.
	* ta được : A = -2x-3.
b.	Xét hay A > 7. Vậy : Amin = 7 khi .
c, Ta có P = -x2 –8x + 5 = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; 
Do –( x+ 4)2 0 với mọi x nên –( x +4)2 +21 21 với mọi x . Dấu (=) xảy ra khi x = -4 , Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21.
Bài 6 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA.
Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung)
Suy ra BD = BA ; .
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Vậy EC – ED = AB	Hay CD = AB	(2)
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD.
Vẽ tia ID là phân giác của góc CBD ( I BC ).
Hai tam giác: CID và BID có :
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên).
 ( vì DI là phân giác của góc CDB )
Vậy CID = BID ( c . g . c) . Gọi là = 2 = 2 ( góc ngoài của BCD)
 mà ( Chứng minh trên) nên = 2 = 900 = 300 .
Do đó ; = 300 và = 600
Câu 7-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400.
Trên AB lấy AE =AD. Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC)
 AED cân, DAE = 400: 2 =200.
 => ADE =AED = 800 =400+EDB (góc ngoài của EDB)
=> EDB =400 => EB=ED (1)
Trên AB lấy C’ sao cho AC’ = AC. C
 CAD = C’AD ( c.g.c) D
AC’D = 1000 và DC’E = 800.
Vậy DC’E cân => DC’ =ED	(2)
Từ (1) và (2) có EB=DC’.	 A C E B
Mà DC’ =DC. Vậy AD +DC =AB.