Đề thi chọn HSG vòng huyện Tân Hiệp cấp THCS năm học: 2013 - 2014 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT TÂN HIỆP
KỲ THI CHỌN HSG VÒNG HUYỆN CẤP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
Năm học: 2013 - 2014
 Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Chứng minh rằng: 
 chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n) 
Bài 2: (2,5điểm)
 Tìm các giá trị nguyên của x,để phân thức sau có giá trị là số nguyên:
 A 
Bài 3: (3,5điểm)
 Cho biểu thức :
 P 
 a) Rút gọn biểu thức P
 b) Tìm các giá trị của x để P = 1
Bài 4: (3điểm)
 Hãy xét tính biến thiên(đồng biến và nghịch biến) của hàm số bậc nhất:
 y ()
Bài 5: (4 điểm)
 Cho tam giác ABC (góc B là góc tù),và ba đường trung tuyến AD =36 cm, BE=15cm, CF=39cm.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC,và K là trung điểm của GC.
 a) Chứng minh: ADDK
 b) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6: (5điểm)
 Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b tại H. Trên đường thẳng a lấy điểm T,trên đường thẳng b lấy điểm A.
 a) Hãy dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a tại T và đi qua A.
 b)Vẽ đường kính AC.Tia CT cắt đường thẳng b tại B.Chứng minh tam giác ABC cân.
 c) Cho AH = h, HT = x. Tính bán kính R của đường tròn theo h và x.
 HẾT
PHÒNG GD & ĐT TÂN HIỆP. KÌ THI CHỌN HS GIỎI VÒNG HUYỆN
 Đề chính thức Năm học: 2013-2014
 Đáp án Môn: Toán
 Thời gian: 150 phút (không kề thời gian giao đề)
Bài
Nội dung
Thang điểm
1
Chứng minh:
 chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n) 
1
.76.78 chia hết cho 76 và 78
Vậy chia hết cho 76 và 78 (với mọi số nguyên n) 
1
2
 A 
Để A có giá trị là số nguyên thìphải có giá trị là số nguyên x-3 là các ước của 5 
1
0,5
hay: 
Vậy: thì A có giá trị là số nguyên
1
3
 a) Rút gọn biểu thức P: 
ĐK: (*) 
P 
0,5
1
0,5
0,5
b) Tìm các giá trị của x để P = 1
P (Thỏa mãn đk (*))
1
4
Xét tính biến thiên(đồng biến và nghịch biến) của hàm số bậc nhất: y ().
Hàm số xác định với mọi R
Xét dấu của : Có thể lập bảng:
m
- -1 - 0 +
m+1
- 0 + 1 +
+ | - 0 +
 0,5
 0,5
y có dạng y.Ta có: , 
Cho- 
-Nếu a thì hàm số đồng biến.
-Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến
Vậy hàm số đồng biến khi m 0 và hàm số nghịch biến khi -1< m < 0
 0,5
0,5
0,5
0,5
5
Hình vẽ: 
a)Chứng minh ADDK:
Ta có 
0,5
 0,5
DK là đường trung bình tam giác BGC nên: và 
Tam giác DGK có 
 vuông tại D, hay ADDK
 0,5
 0,5
 0,5
b) Tính diện tích tam giác ABC:
BG // DK, ADDK ADBG
 ; . 
0,5
0,5
0,5
 6
Hình vẽ: 
a)Dựng đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a tại và đi qua A:
 -Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AT.
 -Dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng a tại T.
 -Giao điểm O của hai đường thẳng trên là tâm đường tròn (O;OA) hay đường tròn (O;R) là đường tròn cần dựng.
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Chứng minh tam giác ABC cân:
ATC có trung tuyến TO bằng nửa AC nên ATC vuông tại T
hay ATBC
OTa, AB a OT// AB. Mặt khác OA=OC TB=TC
ABC có AT vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên 
ABC cân tại A 
0,5
0,5
0,5
c) Tính bán kính R của đường tròn theo h và x:
 AHT vuông tại H nên: 
 ATB vuông tại T và TH AB nên 
 Ta có AB=AC=2R = 2 R.h 
0,5
0,5
0,5
*Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác,thang điểm được tính tương ứng theo từng phần.