Đề thi chọn học sinh thi giỏi huyện năm 2016 môn thi: Toán 9 - Đề 2

 ĐỀ 2
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Rút gọn biểu thức: P = 
Bài 2: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: 
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Chứng minh: BF = BG
Chứng minh: 
Bài 5: (1,0 điểm)
 Cho A = 
 B = 
 Chứng minh rằng: B > A
BÀI GIẢI ĐỀ 2
Bài 1: (2,5 điểm)
3x – 5 = x + 1
 Giải ra được nghiệm: 
P = = 
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có: 
, (vì )
Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) PT (1) có hai nghiệm đối nhau 
 Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
 Gọi x (giờ) là thời gian một mình đội một làm hoàn thành công việc. ĐK: x > 12.
 Thời gian một mình đội hai làm xong công việc là: x – 7 (giờ)
 Trong 1 giờ: + Đội một làm được: (CV)
 + Đội hai làm được: (CV)
 + Cả hai đội làm đươc: (CV)
Ta có: PT: 
Giải PT được nghiệm: 
Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc
 Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: 
Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC
(vì nt cùng chắn cung DA)
Ta có: (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó: 
c) Chứng minh: 
Ta chứng minh được: 
DGB DAE (g – g) (1)
BEA BDC (g – g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có: A = = 
 = 
 = 
 = = - 1 + 11 = 10 (1)
 Với mọi k ta có: 
Do đó: B = 
 = (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B > A