Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2016 - 2017 môn Toán lớp 7

UBND HUYỆN TƢ NGHĨA 
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU 
NĂM HỌC 2016 - 2017 
Môn Toán - Lớp 7 
(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ) 
( Đề thi có 01 trang ) 
Câu 1 (4,0 điểm). 
 a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 
1 1 1 1 1 1
2 3 4 24 8 3
x
   
      
   
  . 
 b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn ;
2 3 5 4
a b b c
  và a - b +c = -49. 
Câu 2 (4,0 điểm). 
 a) Tìm giá trị của m để đa thức 4 2 3 2( ) 1g x x m x mx mx     có nghiệm là -1. 
 b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết: 
   
2017 2016
2 3 2( ) 3 12 8 2 3 3f x x x x x x       . 
 c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n thì phân số 
2017(12 1)
30 2
n
n


 là 
phân số tối giản. 
Câu 3 (3,0 điểm). 
 Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đƣờng dài bằng 
nhau, nhƣng chất lƣợng mặt đƣờng xấu tốt khác nhau nên vận tốc trên mỗi chặng lần 
lƣợt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A đến B là 5 giờ, tính độ dài 
quãng đƣờng AB? 
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0C 30 , kẻ  AH BC H BC  . 
Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD . Chứng minh rằng: 
 a) 0BAD 60 ; 
 b) EH song song với AC. 
Câu 5 (4,0 điểm). 
 a) Tính giá trị của biểu thức A 1.3 2.4 3.5 4.6 ... 48.50      . 
 b) Cho 
2 2 2 22 3 4 2016
1 1 1 1
B     . Chứng minh rằng: 
3
4
B < . 
 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– 
Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ................... 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 
2014 
Môn Toán - Lớp 7 
Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với 
hướng dẫn chấm./. 
Câu 1 (4,0 điểm). 
 a) Tìm tập hợp các số nguyên x thỏa mãn 
1 1 1 1 1 1
2 3 4 24 8 3
x
   
       
   
 ; 
 b) Tìm các số a, b, c thỏa mãn ;
2 3 5 4
a b b c
  và a - b +c = -49. 
Đáp án Điểm 
a) 
1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 24 8 3 2 4
x x
   
       
   
    
1,00 
1
2
4
1x x

 

    . mà x là số nguyên nên  1,0x  1,00 
b) Vì ;
2 3 10 15 5 4 15 12
a b a b b c b c
      nên 
10 15 12
a b c
  1,00 
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: 
49
7
10 15 12 10 15 12 7
a b c a b c  
     
 
Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84 
1,00 
Câu 2 (4,0 điểm). 
 a) Tìm giá trị của m để đa thức 4 2 3 2( ) 1g x x m x mx mx     có nghiệm là 
-1. b) Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp, biết: 
   
2017 2016
2 3 2( ) 3 12 8 2 3 3f x x x x x x       
 c) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n thì phân số 
2017(12 1)
30 2
n
n


 là phân số tối giản. 
Đáp án Điểm 
a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 thì 
       
4 3 22( 1) 0 1 1 1 1 1 0g m m m            
0,50 
 2 21 1 0 0 0m m m m m          0,50 
b) Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là f(1) 0.50 
Mà        
2017 2016 2017 20162 3 2(1) 3.1 12.1 8 1 2.1 3.1 3 1 1 1f              . 
Vậy: Tổng các hệ số của đa thức sau khi phá ngoặc và sắp xếp là -1 
0,50 
c) Gọi d =ƢCLN  12 1,30 2n n   *d N 0,25 
   
12 1 60 5
60 5 60 4 1 1
30 2 60 4
n d n d
n n d d
n d n d
  
         
  
1,50 
Vậy: Phân số 
2017(12 1)
30 2
n
n


 là phân số tối giản. 0,25 
Câu 3 (3,0 điểm). 
 Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đƣờng 
dài bằng nhau, nhƣng chất lƣợng mặt đƣờng xấu tốt khác nhau nên vận tốc 
trên mỗi chặng lần lƣợt bằng 40; 24 và 60 (km/h). Biết tổng thời gian đi từ A 
đến B là 5 giờ, tính độ dài quãng đƣờng AB? 
Đáp án Điểm 
Gọi vận tốc và thời gian xe tải đi trên ba chặng đƣờng lần lƣợt là v1, v2, v3; 
t1, t2, t3. Khi đó: 1 2 3 5t t t   
0,50 
Vì ba chặng đƣờng dài bằng nhau, vận tốc và thời gian lài hai đại lƣợng tỷ 
lệ nghịch, do đó: 
1 2 3
1 2 3
1 1 1 1 1 1
: : : : : : 3:5 : 2
40 24 60
t t t
v v v
   
0,75 
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có: 3 1 2 31 2
5
0,5
3 5 2 10 10
t t t tt t  
     
0,75 
Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); 0,50 
Quãng đƣờng AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) 0,50 
Câu 4 (5,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có 0C 30 , kẻ 
 AH BC H BC  . Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ 
CE AD . Chứng minh rằng: 
 a) 0BAD 60 ; 
 b) EH song song với AC. 
Đáp án Điểm 
* Vẽ hình: 0,50 
K
E
D
H
BA
C
a) AHB AHD   (hai cạnh góc vuông tƣơng ứng bằng nhau ) 
=> AB = AD 
=> ABD cân tại A. 
0,50 
0,50 
0,50 
0 0B 60 BAD 60   0,50 
b) Kẻ DK AC => DK = DE = DH (tính chất đƣờng phân giác) 0,50 
 DEH cân tại D 
 EDH ADC = 120
0
 (đối đỉnh) 
0,50 
0,50 
 0DHE 30  0,50 
 DHE ACB  ( ở vị trí so le trong) => EH // AC 0,50 
Câu 5 (4,0 điểm). 
 a) Tính giá trị của biểu thức A 2017(1.3 2.4 3.5 4.6 ... 48.50)      
 b) Cho 
2 2 2 22 3 4 2016
1 1 1 1
B     . Chứng minh rằng: 
3
4
B < 
Đáp án Điểm 
a) 
       A 2017(1.3 2.4 3.5 4.6 ... 48.50 1. 2 1 2. 3 1 3. 4 1 ... 48. 49 1 )               
0,50 
  2017(1.2 2.3 3.4 48.49 1 2 3 48 )        0,50 
Lại có: 
1
48.49.50
1.2 2.3 3.4 48.49 39200
3
T       
2
1 48
1 2 3 48 48 1176
2
T

       
0,50 
Vậy: A = 2017(39 200 + 1176) = 2017.40 376 0,50 
b) Vì 
2 2 2
1 1 1 1 1 1
; ; ;
3 2.3 4 3.4 2016 2015.2016
    nên 
0,50 
2
1
2.3 3.4 2015.2016 4 2.3 3.4 2015.20162
1 1 1 1 1 1 1
B        
0,50 
Tinh đƣợc: 
1 1 1007
2.3 3.4 2015.2016 2 2016 2016
1 1 1
    
0,50 
Suy ra: 
1 1007 3
4 2016 4
B   
0,50 
---------------------HẾT------------------- 
UBND HUYỆN TƢ NGHĨA 
PHÒNG GD & ĐT TƯ 
NGHĨA 
ĐỀ THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6, 7, 8 
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 
Môn: TOÁN 7 
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 
Đề thi có 01 trang 
Câu 1 (4,0 điểm) 
 a) Tìm x, biết 
5 7 2
2017 4 :15 2016
9 18 3
x -7
 
 
 
    
 b) Tính giá trị của biểu thức: 
7 4 2 11 3 15 2 2 2
A 2017
12 21 24 30 40 56 3 4 5
   
   
   
          
Câu 2 (4,0 điểm) 
 a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 
1 3
8 8
x
y
  . 
 b) Tìm x, y biết 
2 +1 3 - 2 2 +3 -1
= =
5 7 6
x y x y
x

Câu 3 (4,0 điểm) 
 a) Cho 4 7P 2016 2017 . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 
 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì 2017(a 4b) 13 khi 
và chỉ khi 2017(10a b) 13. 
Câu 4 (6,0 điểm) Cho tam giác ABC có 
0 0B 45 ,A 15  . Trên tia đối của 
tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ 
DE vuông góc với AC. 
 a) Chứng minh 
1
IE = CD
2
 và EB = ED; 
 b) Tính số đo ADB? 
Câu 5 (2,0 điểm) 
 Cho 
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 2015 2016
S        Chứng minh S không phải là 
một số tự nhiên. 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
--------------- HẾT --------------- 
Họ và tên thí sinh:........................................ ; Số báo danh............... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Đáp án Điểm 
Câu 1 (4,0 điểm) 
 a) Tìm x, biết 
5 7 2
2017 4 :15 2016
9 18 3
x -7
 
 
 
    
 b) Tính giá trị của biểu thức: 
7 4 2 11 3 15 2 2 2
A 2015
12 21 24 30 40 56 3 4 5
   
   
   
          
a) 
5 7 2 5 7 2
2017 4 :15 2016 4 :15 1
9 18 3 9 18 3
x -7 x -7
   
        
   
 0,50 
47 41 47
1.
3 9 3
5 7
4
9 18
133
18
x -7 x -     0,50 
41 47 47 41
9 3 3 9
133 133
18 18
x - x =       
0,50 
37
2
x =  0,50 
b) 
3 4 7 3 6 4 5 6 8 5 7 8 2 2 2
A 2017
3.4 3.7 4.6 5.6 5.8 7.8 3 4 5
     
         
   
   
   
 0,50 
2 2 2
2017
3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
         
   
         
   
 0,50 
2 2 2
2017
3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
         
   
         
   
0,50 
2 2 2
2017
3 4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2017
4 3 3 7 4 6 6 5 5 8 8 7
                 0,50 
Câu 2 (4,0 điểm) 
 a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 
1 3
8 8
x
y
  . 
 b) Tìm x, y biết 
2 +1 3 - 2 2 +3 -1
= =
5 7 6
x y x y
x
 
a) Từ  3 8
1 3 1 3 1
8 8 8 8
- y x
8
x x x - 3
y y y
        0,50 
Lập bảng 
x - 3 1 2 4 8 -1 -2 -4 -8 
x 4 5 7 11 2 1 -1 -3 
y 8 4 2 1 -8 -4 -2 -1 
1,00 
Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: (4, 8); (5, 4); (7, 2); (11, 1); (2, -8); 
(1, -4); (-1, -2); (-3, -1). 
0,50 
b) Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có: 
 1
12
2 +1 3 - 2 2 +3 -1 2 +3 - 2 2 +3 -1 2 +3 -1
= =
5 7 6 6 12
x y x y x +1 y x y x y
x x
  
1,00 
* Nếu 2 +3 -1 0x y  thì 6x = 12 x= 2 , khi đó y = 3 0,50 
* Nếu 2 +3 -1 = 0x y thì 2 =1-3x y , khi đó 
2
3
y = và 
-1
x = 
2
 0,50 
Câu 3 (4,0 điểm) 
 a) Cho 14 7P 2016 2017  . Hỏi P là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao? 
 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b thì a 4b 13 khi và chỉ khi 
10a b 13. 
a) Ta có    7;4 1 mod0 1 mod32016 2017   1,00 
Suy ra: 14 7P 2016 2017 3 , mà P > 3 nên P là hợp số. 1,00 
 b) Xét    3. 10a b 13a 13b 13a 4b     1,00 
+ Nếu 2017(a 4b) 13 thì 3.(a 4b) 13 2017(10a b ) 13   0,50 
+ Nếu 2017(10a b) 13 thì 2017.(a 4b) 13 , mà (2017, 13) = 1 => 
2017(a 4b) 13 
Vậy 2017(a 4b) 13 khi và chỉ khi 2017(10a b) 13. 
0,50 
 Câu 4 (6,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có 0 0B 45 ,A 15  . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D 
sao cho CD = 2BC. Gọi I là trung điểm của CD, kẻ DE vuông góc với AC. 
 a) Chứng minh 
1
IE = CD
2
 và EB = ED; 
 b) Tính số đo ADB? 
* Vẽ hình: 
0,50 
a) Trên tia đối của tia IE, lấy điểm K sao cho IK = IE. 
Dễ thấy CIE = DIK (c -g -c) CE = KD   và ICE IDK , chúng có vị trí so 
le trong nên KD//AC, suy ra KD vuông góc với DE. 
0,75 
Chứng minh đƣợc CED = KDE ( 2 cgv) CD = EK   , mà 
1 1
IE = IK = KE CD
2 2
IE IC   (1) 
0,75 
Mặt khác:  0 0 0 0 0BCA 120 180 45 15 ECI 60      ( góc kề bù) (2) 
   1 , 2
ICE là tam giác đều. 
0,75 
 CE = CB = CI
0 0
0180 120CBE 30 EDC
2

    0,75 
BED  cân tại E. Hay EB = ED. 0,50 
b) Ta có 0 0 0ABE 45 30 15    nên  0EAB EBA 15 BEA    cân ở 
E nên EA = ED (=EB). Tam giác EAD vuông cân tại E 
1,00 
0 0 0 0EAD EDA 45 ADB 30 45 75       1,00 
Câu 5 (2,0 điểm) 
 Cho 
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 2015 2016
S        Chứng minh S không phải là một 
số tự nhiên. 
1,00 
 Ta có 
1 1 1 1 1 1 1
; 1; 1
6 2 4 7 8 2 9 16
1 1 1 1 1
1
2 3 5 10
            
Suy ra: 
1
1 1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 1
2 2 3 4 5 15 16
          hay 2 < S <3 0,75 
Vậy S không phải là một số tự nhiên. 0,25 
------------- --------Hết--------------------- 
 CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG 
NGÃI ,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG 
CẦN 
TOÁN CAO CẤP ,TOÁN NÂNG CAO ,BỒI DƯỠNG 
HSG TỈNH HUYỆN ,CASIO SỐ MỘT TẢI QUẢNG 
NGÃI –VÙNG ĐẤT NGHÈO NHẤT VIỆT NAM 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ mời mình ra Hà Nội ,Lại 
một lần nữa mình không ra dƣợc vì không có tiền mua vé tàu .Tại 
sao cuộc đời lại bất công với tôi nhƣ thế .Mình sống trên núi cao 
quá ,mọi thứ đều khó khăn 
Trên chuyến tàu của toán học luôn thiếu mình .Một lời giải mà 
mình giải không ra .Đó là Tiền ,tại sau toi lại bần cùng đến nhƣ 
vậy hả trời .Buồn cho xã hội không tận dụng nhân tài .Tuyển dụng 
công chức là để tìm ngƣời nhà và tiền .Kẻ nhƣ tôi thì không có : 
THÂN THẾ TIỀN và nhƣ thế bị vứt ra đƣờng trong chuyến tàu tốc 
hành của giáo dục Việt Nam .Tại sao ngƣời ta có thể mua một kg 
nho Nhật Bản với giá 1,3 triệu -1,5 triệu để ăn mà mình lại mua 
một vé tàu đi về Quảng Ngãi –Hà Nội giá 700 trăm nghìn không 
đƣợc ,bài toán giải mãi mà chẳng xong .Ngƣời bần cùng ,kẻ thì 
mua kg nho Nhật Bản 2 triệu cho đứa con 4 tuổi để ăn ,mua hàng 
mà phải đặt tiền cọc trƣớc .Nho này hiếm mà có kg nào nhập về là 
dân Việt Nam giới thƣợng lƣu mua hết trong một giời đồng hồ 
.Thật sự sốc ,trái cây Việt Nam rẻ nhƣ bèo mà “cho không lấy 
,thấy không xin nói gì tới việc mua bán nữa “ 
Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 
Tôi tên là :Trƣơng Quang An 
Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận đƣợc 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp 
chí toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là 
một vinh dự nhƣng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lƣơng quá 
thấp ,dạy hợp đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h 
mới về nhà .Vợ tôi làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lƣơng ,không có 
sản phẩm làm thì tháng đó không có lƣơng ,một tháng đƣợc 2 triệu /tháng 
.Hai vợ chồng làm không đủ trang trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học 
toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm thêm phụ gia đình nhiều để có tiền 
trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xƣa làm phụ hồ ,làm thuê làm mƣớn cho 
ngƣời ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn .Tôi đam mê toán học 
khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhƣng niềm đam mê toán học trong tôi 
rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân thành cảm ơn 
tạp chí đã có thƣ mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở bản thân 
tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra Đà 
Nẵng dự hội thảo đƣợc ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI 
THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều 
ngƣời đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thƣờng xuyên viết bài và gởi 
bài cho tạp chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ 
Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí 
Tên : Trƣơng Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
Tốt nghiệp cao đẳng sƣ phạm toán quảng Ngãi năm 2009 
 Ra trƣờng đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp 
đồng làm việc giảng dạy toán cho 1 trƣờng cấp 2 
Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 
Thành tích lúc đi học : 
Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 
Lên cấp 3 học Trƣờng Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 
Năm 2005 thi đại học sƣ phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm , tôi phải xa 
giảng đƣờng đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà 
tôi phai chia tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sƣ phạm 
Quảng Ngãi 
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các 
Thành tích : 
- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 
-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH 
VIÊN cấp trƣờng Cao Đẳng Sƣ Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 
,2007,2008 
 -Trong 3 lần đại diện cho trƣờng thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 
Toàn quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy 
tính casio cấp trƣờng . 
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng đề trong 
mục đề ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên đầu tiên của trƣờng cao đẳng sƣ phạm đƣợc đăng bài trong 
mục chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi đƣợc đăng bài trên đặc san 
tạp chí toán học và tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trƣờng vì đồng lƣơng quá thấp nên đi dạy kém 
khắp nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp 
cha mẹ nghèo ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân là ngƣời rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 
7 , hiện nay tôi thƣờng giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có 
nhu cầu vào chuyên toán 
-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhƣng có lẻ ƣớc mơ đó của 
tôi không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và 
giao lƣu học hỏi 
-Xóm tôi bình thƣờng lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu 
.Hằng ngày bọn trẻ xóm tôi thƣờng nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến 
với tạp chí toán học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mƣời sáu năm 
qua tôi đã coi tạp chí nhƣ một ngƣời bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào 
ngày 15 hằng tháng .Ban đầu tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố 
gắng giải các bài tập trong chuyên mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp 
chí đã cho tôi đƣợc tiếp xúc với các bài toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm 
học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tôi .Tôi bƣớc vào sƣ phạm toán 
với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi đƣợc tạp chí đăng 1 bài trên 
chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sƣớng ,không tả nỗi .Đó là thời điểm 
năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trƣờng ,điều kiện học tập 
không có ,sinh viên cao đẳng nhƣ tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều 
viễn vông ,đó là sƣ thật .Nhƣng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt 
đƣợc ƣớc mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên 
giấy A4 rồi đem thƣ ra bƣu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán 
PHÔ T Ô COPPY bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 
ngàn ,vui lắm các bạn ,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh 
suy nghĩ và sƣu tầm ,sau khi hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY 
để gởi vì nhà không có mạng INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trƣớc cuộc 
sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu nhƣ tôi không có niềm đam mê toán 
học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của minh tôi 
đã vui run luôn ,tôi ra bƣu điện mua báo toán ,trên kệ báo còn đúng 1 tờ ,đọc 
và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh 
về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tƣ nữa ,chỉ biết đạp 
thật nhanh .Mấy tháng sau có thƣ nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 đứa 
sinh viên nghèo nhƣ tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các 
bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trƣơng vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 
tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy 
bàn đám cƣới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy 
xe ôm nhƣng khi rảnh mình thƣờng lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí nhƣ 
một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin 
đƣợc hợp đồng cho 1 trƣờng cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán 
rất nhiều ,16 năm qua tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua 
có ,tôi mƣợn báo để phô tô cũng có .Hồi xƣa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi 
thƣờng ra bƣu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhƣng khi mua 
đƣợc báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó 
khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bƣu điện đặt báo để nhân viên giao tận 
nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua đƣợc chiếc xe máy cũ đề đi làm .Qua 
nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện hơn tôi hãy cố 
gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí .Tiền 
trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta 
sẽ thành công .Tôi hiện nay có 2 ƣớc mơ ,thứ nhất đƣợc ra thăm toán chí 
toán học tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái đƣợc tạp chí toán học tuổi thơ 
mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhƣng do công việc và cha mẹ 
đau nặng tôi đã không ra .Thứ 2 mong đƣợc học lên đại học hệ chính quy 
.Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại chức ,nhƣng tôi thích học chính quy hơn 
,ƣớc mơ đó có thể với mọi ngƣời rất đơn giản nhung với mình khó vì gia 
đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mƣu sinh vì cuộc sống hằng ngày . Trên toàn 
quốc ,nếu trƣờng nào cần giáo viên nhƣ tôi thì liên hệ số điện thoại 
01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên trình 
độ cao đẳng nhƣ tôi không .Lƣơng hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi 
không sống đƣợc bằng n