Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6 THCS năm học 2013- 2014 môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2013- 2014
MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề chính thức
Đề thi có: 01 trang
Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
Câu 2 (4 điểm)Tìm x, biết: 
a) 
b) 
Câu 3 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên a và b biết: và 
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 thì được số dư theo thứ tự là 4, 6, 9.
Câu 4 (5 điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB (O khác A). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 300 góc. Tính n.
Câu 5 (3 điểm)
a) Cho . Chứng minh: D < 1.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b, c ta luôn có 
... Hết ...
Họ và tên thí sinh:.........................................SBD:............
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm!
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHON HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS 
NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
Đáp án chấm có: 3 trang
A. Một số chú ý khi chấm bài.
 Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Học sinh giải cách khác mà đúng thì người chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của đáp án.
B. Đáp án và thang điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
1
Thực hiện phép tính:
a) 
b) 
a) 
2
b) 
0,5
0,75
0,75
2
Tìm x, biết: 
a) 
b) 
a) (1)
Đk: (*)
0,5
Với đk (*) từ (1) suy ra 
0,5
 (t/m (*))
0,75
vậy 
0,25
b) 
0,5
0,75
0,75
3
a) Tìm số tự nhiên a và b biết: và 
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 thì được số dư theo thứ tự là 4, 6, 9.
a)Từ 
Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a’ ; b = d. b’
Lại có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a’.d.b’= 6.(a,b).(a,b)=> d2.a’.b’ = 6.d2 a’.b’= 6
 a’= 3; b’ = 2 hoặc a’ = 6; b’=1 (Vì a > ba’ > b’ )
Mặt khác a – b = 5 d.b’ – d.b’ = 5
TH1: a’ = 3; b’ = 2 d(a’– b’) = 5 d = 5, a = 15; b = 10
TH2: a’ = 6; b’=1 d(a’ – b’) = 5 5d = 5, d = 1 a = 6; b = 1
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Theo đề ra ta có :
Mà a nhỏ nhất nên 2a – 1 nhỏ nhất 
vậy 2a – 1 là BCNN của 7, 11 và 17 
=> 2a – 1 = 7. 11. 17 = 1309 => 2a = 1310 => a = 655
1
0,5
0,5
4
1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB (O khác A). Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 300 góc. Tính n.
1)
0,5
a) Do điểm O thuộc tia đối của tia AB nên hai tia AO,AB đối nhau 
Do đó điểm A nằm giữa hai điểm O và B
1
b) Do A nằm giữa O và B => OA 
=> M nằm giữa O và N 
=> Ta có: MN = ON – OM = 
Vậy độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên tia đối của tia AB.
1
0,75
0,25
2) Mỗi tia tạo với n – 1 tia còn lại thành n – 1 góc.
Có n tia nên tạo được: n(n – 1) góc
Nhưng mỗi góc được tính hai lần, do đó tất cả chỉ có góc.
Theo đề ra ta có
Vậy n = 25 
0,25
0,25
0,25
0,75
5
a) Cho . Chứng minh: D < 1.
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương a, b, c ta luôn có 
a) Ta có 
0,5
0,5
0,5
b) Do a, b, c là các số nguyên dương nên ta có:
Mặt với ta có (Với c > 0)
Thật vậy : 
Áp dụng ta có :
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2
0,5
0,25
0,5
0,25