Đề thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6 THCS huyện Thanh Thủy năm học 2012- 2013 môn: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS NĂM HỌC 2012- 2013
MÔN: TOÁN 
 Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Đề chính thức
Đề thi có: 01 trang
Câu 1(4 điểm): 
a) Không quy đồng hãy tính hợp lý tổng sau: 
b) So sánh: 2225 và 3150
Câu 2 ( 4 điểm) : Tìm x, biết: 
	a) 
	b) 
Câu 3 ( 3 điểm) 
Tìm hai số tự nhiên a, b biết và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114.
Tìm các số dạng , sao cho chia hết cho 28, với a,b là các chữ số.
Câu 4 (4 điểm): 
a) Tìm tất cả các số lớn hơn 10000 nhưng nhỏ hơn 15000 mà khi chia chúng cho 393 cũng như khi chia chúng cho 655 đều được số dư là 210.
 b)Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi cộng tử số với 6 và mẫu số với 8.
Câu 5 ( 5 điểm) 
 a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Gọi C là trung điểm của AB. Trên đoạn AB lấy điểm D sao cho CD=1 cm. Gọi E là trung điểm của đoạn BD và F là trung điểm của AE. Tính độ dài EF.
b) Cho 2012 điểm trong có có đúng 114 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không còn ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Tính số đường thẳng tạo thành.
 .....Hết......
Họ và tên thí sinh:.......................................................SBD:............... 
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm./.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 THCS 
NĂM HỌC 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 03 trang)
I. Một số chú ý khi chấm bài.
- Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách; khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp lôgic.
- Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
Câu 1(4 điểm):
 a) Không quy đồng hãy tính hợp lý tổng sau: 
 b) So sánh: 2225 và 3150
1
0,5
0,5
0,5
0,5
b) 2225 = 23.75 = 875 ; 3150 = 32.75 = 975 
 975 > 875 nên: 3150 > 2225
1
1
Câu 2 ( 4 điểm) : Tìm x, biết: 
	a) 
	b) 
2
a) 	
2
b) (1)
ĐK: , suy ra x+1, x+3, x+5 > 0
Khi đó (1) trở thành 
0,5
0,5
1
Câu 3 ( 3 điểm) 
a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114.
b) Tìm các số dạng , sao cho chia hết cho 28, với a,b là các chữ số.
3
a) . Mặt khác do nên từ 
ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114. suy ra ƯCLN(a,b) 3 do đó ,
từ đó ta có và a <48.Từ đó ta có các trường hợp: 
a
6
12
18
24
30
36
42
b
21
18
15
12
9
6
3
(a,b)
3
6
3
12
3
6
3
[a,b]
42
36
90
24
90
36
42
(a,b)+3.[a,b]
129
114
273
84
273
114
129
Vậy a=12, b=18 hoặc a=36, b=6
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
b) 
 Ta có: suy ra , suy ra 
+) Nếu b=0 suy ra nên 
+) Nếu b=4 suy ra nên 
+) Nếu b=8 suy ra nên 
Tóm lại có 4 số thỏa mãn là : 7140;7840;7644;7448
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (4 điểm): 
a) Tìm tất cả các số lớn hơn 10000 nhưng nhỏ hơn 15000 mà khi chia chúng cho 393 cũng như khi chia chúng cho 655 đều được số dư là 210.
 b)Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi cộng tử số với 6 và mẫu số với 8.
4
a) Gọi số phải tìm là A. Theo đầu bài ta có: 10000 < A < 15000	(1)
	A = 393q1 + 210	(2)
	A = 655q2 + 210	(3)	(q1, q2 N).
Từ (2) và (3) ta suy ra A – 210 chia hết cho 393 và 655 tức là 
A – 210 chia hết cho [393,655] = 1965.
	Do đó A – 210 = 1965 q (q N), nên A = 1965q + 210
	Từ (1) suy ra q chỉ có thể bằng 5, 6, 7.
	Với q = 5 thì A = 1965.5 + 210 = 10035.
Với q = 6 thì A = 1965.6 + 210 = 12000.
Với q = 7 thì A = 1965.7 + 210 = 13965.
	Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Gọi phân số cần tìm là Theo đầu bài ta có: 
	a(b + 8) = b(a + 6) => ab + 8a = ab + 6b => 8a = 6b 
 => 
	Vậy phân số đã cho là .
0,5
1
0,5
Câu 5 ( 5 điểm) 
a)Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm. Gọi C là trung điểm của AB. Trên đoạn AB lấy điểm D sao cho CD=1 cm. Gọi E là trung điểm của đoạn BD và F là trung điểm của AE. Tính độ dài EF.
b)Cho 2012 điểm trong có có đúng 114 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra không còn ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Tính số đường thẳng tạo thành.
5
a) Xét các trường hợp sau:
TH1: D nằm giữa A và C. Khi đó BD =6cm nên BE=DE=3cm,
 do đó AE=7cm nên AE=EF=3,5 cm
TH2: D nằm giữa B và C.Khi đó BD=4cm nên BE=DE=2cm
 do đó AE=8cm nên AF=FE=4 cm.
0,25
0,5
0,75
0,25
0,5
0,75
b) 
+) Qua 2012 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
+) Qua 114 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.
+) Qua 114 điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng
+) Số đường thẳng bị giảm đi là: 6441-1=6440 đường thẳng
+) Số đường thẳng tạo thành là: 2023066-6440=2016626 đường thẳng.
0,5
0,5
0,5
0,5