Đề thi chọn học sinh năng khiếu cêp trường năm học 2009 - 2010 - Đề môn thi: Toán lớp 8

PHềNG GD&đT Lâm Thao Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG
 Trường THCS Lâm Thao NĂM HỌC 2009-2010
đề MễN THI: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 120 phỳt (khụng tớnh thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
 a) Tìm cặp số (x;y) thoả mãn phương trình :x2-+2y2=2(xy+2y-2)
 b) Cho a + b = 1 
 Tớnh giỏ trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Bài 2: (3,0 điểm) 
 Giải cỏc phương trỡnh sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 
b) 
 Bài 3: (3,0 điểm) 
 Cho tam giỏc ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB và AC lần lượt tại E và F.
 a) Chứng minh DE + DF = 2AM
 b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF 
Bài 4: (2,0 điểm)
 a) Cho a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC sao cho a3 +b 3 +c3 =3abc
	Chứng minh rằng tam giác ABC đều 
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 là số chính phương
-----Hết------
PHềNG GD&đT Lâm Thao Kì thi chọn HSNK cấp TRƯờNG
 Trường THCS Lâm Thao NĂM HỌC 2009-2010
MễN THI: TOÁN LỚP 8
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
Hướng dẫn
Điểm
1
a) x2-+2y2=2(xy+2y-2)(x-y)2+(y-2)2=0
Vởy (x;y)=(2;2)
b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) =
 2 (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = 2 (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 ) 	= - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1 	
1,0
1,0
2
(x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x 	
 y2 + 4y -12 = 0 y2 + 6y – 2y -12 = 0	
(y + 6)(y -2) = 0 y = - 6; y = 2 	
* x2 + x = - 6 vụ nghiệm vỡ x2 + x +6 > 0 với mọi x	 
* x2 + x = 2 x2 + x -2 = 0 x2 +2x –x -2 = 0	 
x(x + 2) – (x + 2) = 0 (x + 2)(x – 1) = 0 x = -2; x = 1	 
Vậy nghiệm của phương trỡnh x = -2 ; x =1	 
b) 
Vỡ ; ;	
Do đú :	
Vậy x – 2009 = 0 x = 2010	
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a Lý luận được : ( Do AM//DF) (1) 
 ( Do AM // DE) (2) 
 Từ (1) và (2) ( MB = MC) 
 DE + DF = 2 AM 
b AMDN là hỡnh bành hành 
 Ta cú 
 => NE = NF 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
4
a3 +b 3 +c3 =3abc a3 +b 3 +c3 -3abc=0 (a+b)3+c3-3abc=0
(a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c+c2]-3abc=0
(a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca)=0 a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0a=b=c nên tam giác ABC đều
b) M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 =(a2+5a+4)( a2+5a+6)+1
đặt a2+5a+5=x ta có (x-1)(x+1)+1= x2 là số chính phương 
0,5
0,5
0,5
0,5