Đề thi chọn học sinh giỏi Toán khối 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
QUẬN 1. TP.HCM NĂM HỌC 2003-2004
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Bài 2:
1. Cho a+b = 1và ab 0. Chứng minh rằng:
2. Tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn hệ thức: 
Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
Bài 3:
1. Giải phương trình: 
2. Tính giá trị của biểu thức:
E = , với và 
Bài 4: Giải toán bằng cách lập phương trình.
Trong ba cái bình có đựng nước. Nếu ta rót lượng nước từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, rồi rót lượng nước hiện có ở trong bình thứ hai sang bình thứ ba và cuối cùng lượng nước ở bình ba sang bình thứ nhất thì mỗi bình có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình chứa bao nhiêu lít nước?
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC với ba đường cao ABC Gọi điểm H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng mỉnh rằng: 
Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh . Điểm P thuộc miền trong của tam giác ABC. Ba điểm A’, B’, C’ theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm qua . Tìm điều kiện của tam giác ABC và vị trí điểm để lục giác là lục giác đều.
QUẬN 1. TP.HCM NĂM HỌC 2003-2004
Bài 6 
Ta có và 
đều.
Dễ dàng có các tứ giác là hình bình hành.
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
Chiều ngược lại hoàn toàn đúng.
Bài 5: 
Tương tự:
Ta có 
Vậy có đpcm.
Bài 1:
a) b) Cách 1: Đặt . Ta có . 
Chứng minh được suy ra 
c) 
Đặt . Thế vào ta được: 
Dựa vào gt a + b = 1 ,ta dễ dàng cm được : 
Và = (1)
Ta cũng có :
= (2)
Xét lại(1) :
= 
= 
Dựa vào(2) 
= 
Tới đây các bạn nhân chéo rồi tiếp tục biến đổi "sơ sơ" thì cũng ra