Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 – Số 5

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 – SỐ 5
NĂM HỌC 2015 - 2016
Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức : 
 a) Tính giá trị biểu thức P khi 
 b) Tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
 Câu 2: (4,0 điểm). Giải các phương trình sau :
 a)
 b) 
Câu 3: (4,0 điểm). 
 Cho đường thẳng (d) có phương trình:
	y = 2(m - 1) x - 2m + 1 ( m là tham số )
 a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; -8)
 b) chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
 c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng (d) lớn nhất.
Câu 4: (7 điểm). 
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn (A	 khác B và C ). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn đường kính HB và HC , chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F . 
a) Chứng minh AE.AB = AF.AC
b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HB.
c) Gọi I ,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC . Đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nửa đường tròn (O) tại M . Chứng minh rằng MC , AH ,EF đồng quy .
Câu 5: (1điểm). 
Cho ,z là các số thực dương. Chứng minh rằng 
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
 Hết