Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An lớp 11 cấp thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán học - Bảng B

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN HỌC - BẢNG B
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1(6,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a) 
b) 
Câu 2(5,0 điểm). 
Chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.
Cho dãy số xác định bởi: Tìm công thức số hạng tổng quát theo n.
Câu 3(5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho 
Tính côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Câu 4(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB sao cho Biết B(6;4), phương trình CM: điểm D thuộc d: Tìm tọa độ các đỉnh A, C và D.
Câu 5(2,0 điểm). Cho ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.Hết.
Họ và tên thí sinh Số báo danh..