Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán học 11 - Vòng 1

 SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn: TOÁN
Họ và tên:	 LỚP 11 THPT- VÒNG 1
SỐ BÁO DANH:.. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	 Đề gồm có 01 trang
Câu 1(3.0 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Câu 2(2.5 điểm) 
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10 từ trái sang phải). Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau: có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình.
Cho là hàm số liên tục, nhận giá trị không âm trên và Chứng minh rằng tồn tại ít nhất số thỏa mãn .
Câu3(3.0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm trên cạnh SC sao cho . Giả sử (P) là mặt phẳng qua hai điểm A, M và luôn cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N, P (N khác B, P khác D).
a) Nêu cách dựng các điểm N, P và tính giá trị của .
b) Xác định vị trí mp(P) để tam giác SNP có diện tích nhỏ nhất.
Câu4(1.5 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng: .
 hÕt