Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán 9 THCS

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn: TOÁN
Họ và tên:. 	 LỚP 9 THCS
SỐ BÁO DANH: Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
	 Đề gồm có 01 trang
Câu 1(3.0 điểm) 
Cho .
 Chứng tỏ rằng là nghiệm của phương trình: .
Giải phương trình sau:
 .
Câu 2(3.0 điểm)
Cho phương trình: ( m tham số). 
Tìm để phương trình có 2 nghiệm là số đo hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông là (đơn vị độ dài).
 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng: . 
Câu 3(3.0 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi H, D lượt là chân đường cao và chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A của tam giác (H, DBC). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính AC lần lượt tại M, N; đường thẳng BN cắt AD tại P và cắt đường tròn đường kính AC tại điểm thứ hai Q (khác N). Chứng minh rằng:
 vuông cân và 
 P là trung điểm AD.
Câu 4(1.0 điểm) 
 Kí hiệu là tổng của tất cả các chữ số của một số nguyên dương n.
 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho ..
--------------------HẾT---------------------