Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán 12

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014
	ĐỀ CHÍNH THỨC	 Môn thi: TOÁN
Họ và tên:	 LỚP 12 THPT
SỐ BÁO DANH:.. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
	Đề gồm có 01 trang
Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).
 	Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của tại M cắt các tiệm cận tại A, B sao cho chu vi tam giác IAB bằng , với I là giao điểm của hai đường tiệm cận. 
Câu 2(2.0 điểm).
 Giải phương trình: .
Câu 3(2.0 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên với , thì 
 với và .
b) Tính tích phân sau: .
Câu4(2.5 điểm)
 	Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , ,
. M là điểm trên AC và đặt (). 
Một mp(P) đi qua M song song với BD và SA.
 a) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) và tính diện tích của thiết diện theo a và x.
 b) Khi thiết diện có diện tích đạt giá trị lớn nhất thì hình thiết diện chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
Câu5(1.5 điểm)
 a) Chứng minh rằng với hai số thực không âm a,b ta có:
 b) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện: .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
 	hÕt