Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 - 2014 môn: Toán 11 - Vòng 2

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 
 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN 
Họ và tên: LỚP 11 THPT- VÒNG 2 
SỐ BÁO DANH:.. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Đề gồm có 01 trang 
Câu 1(2.5 điểm). 
a) Giải phương trình: 2 212 5 3 5x x x      x . 
b) Cho tập  1,2,3,4,5X  . Hai bạn A và B mỗi người đều viết ngẫu nhiên lên bảng 
một số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X . Tính xác suất để 
trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 
Câu 2(3.0 điểm). 
a) Tính giới hạn sau: 
3
0
2 1 8
lim
x
x x
x
  
. 
b) Cho dãy số nx được xác định bởi 
1 2
1 1
, , ( , 0)
, 2,3,4,...
n n n
x c x d c d
x x x n
 
  

  
 .Tìm lim
n
x . 
Câu 3(3.0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có   090C B  . Gọi AD là phân giác của góc BAC (DBC), M là 
trung điểm của AD. Đường tròn ( ) đường kính AC cắt BM tại E (E nằm giữa B và M), 
đường tròn ( ) đường kính AB cắt CM tại F (F nằm giữa C và M). Gọi giao điểm thứ hai 
(khác A) của đường thẳng đi qua A vuông góc AD với các đường tròn ( ) , ( ) lần lượt L 
và K. Chứng minh rằng: 
a) AD, BL, CK đồng quy. 
b) Bốn điểm B, E, F, C cùng thuộc một đường tròn. 
Câu4(1.5 điểm) 
Tìm tất cả các cặp ( , )m n với ,m n là các số nguyên không âm thỏa mãn phương trình: 
  4 22 1
4
n n
m m m

    . 
 hÕt