Đề thi chọn học sinh giỏi tình lớp 10 năm học 2004 - 2005 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
HÀ TĨNH 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TèNH LỚP 10 
Năm học 2004 - 2005 
 MễN TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phỳt 
( ) ( )2x 2 x 2 m 2m 3 m
1
Bài 1: (6 điểm)
Cho hàm số: f x là tham số
a) Chứng minh phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm với mọi m R
b) Tìm các giá trị của m để f(m) < 
Bài 2: (6 điểm)
2y x
a) Giải hệ phương trình:
= - - - + -
ẻ
-
( )
( )
( ) ( )
( )( )
( )
2
2 2
3 3 2 2
y 3x
x x y 10y
x y x y
P
x 1 y 1
B .
2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 với x, y R và x > 1; y > 1
ài 3: 5 điểm Tam giác ABC không cân tại A, có AH, AM, AP lần
ỡ - =ù
ớ
+ =ùợ
+ - +
= ẻ
- -
A
2
B R
2
 lượt là
 đường cao, trung tuyến và phân giác kẻ từ A (H, M, P BC).
 Chứng minh: PH = PM sinB.sinC = sin
ài 4: (3 điểm). Chứng minh bất đẳng thức sau đúng a
ẻ
Û
" ẻ
( ) ( )( )23 2 2a a 2 4a a 1 a 2 - + > + -