Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Đăk Lăk (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 9 THCS – Năm học 2016– 2017
Nếu biểu thức cần tính có giá trị nguyên thì không làm tròn số, nếu có giá trị không nguyên thì làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư ( làm tròn đến hàng phần vạn).
Bài 1.
1) ( 5 điểm) 1) Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình , tính giá trị của biểu thức .
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Rút gọn phương trình ban đầu ta được phương trình:
Giải và gán hai nghiệm tương ứng x1 = -41,21848911 a,
 x2 = -48,60355718 b
Nhập và tính được M= -0.293926932
Xuất kết quả theo yêu cầu ( làm tròn đến 4 chữ số sau dấu phẩy)
M= -0.2939
M= -0.2939
1
2
1
1
2) ( 5 điểm) Cho đa thức , biết đa thức P(x) chia cho đa thức có dư là và chia cho đa thức thì có dư là . Tính .
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Từ giả thiết ta có: 
kết hợp giả thiết ta có 
Giải hệ ta được 
Lưu 
Kết quả: 48,5167
1
1
1
1
1
Bài 2: (10 điểm) 
1) (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có . Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC.
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. I là giao điểm của hai phân giác trong AD, BE.
S=14,3170
2
3
2) ( 5,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 2016 cm, CA = 2017 cm, AB = 2018 cm. E là trung điểm AC, D thuộc cạnh BC sao cho DC=2DB. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Tính diện tích tứ giác IECD.
Cách giải
Điểm
Kẻ EK//AD, ta có KD=KC=BD
Ta có
Kết quả: 
1
1
1
1
1
Bài 3: (10 điểm)
1) ( 5,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
Tóm tắt cách giải
Kết quả
Điểm
Ta có y=0 không thỏa hệ, nên xét ta có
Hệ 
Hệ có nghiệm (x;y) là: 
Kết quả: Hệ có 4 nghiệm (x;y) là: 
0,5
1
1
1
0,5
1
2) (5,0 điểm) Cho dãy các số , n nguyên dương, được xác định theo quy luật sau
Lập quy trình tính và .
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Gán 
Quy trình
Bấm liên tục đến x=9 thì 
Kết quả: 
1
2
1
1
Bài 4. (10 điểm) 
1) ( 5,0 điểm) Một người trúng xổ số được 1,5 tỉ đồng. Người này quyết định gửi vào ngân hàng, đầu mỗi tháng sẽ rút một khoản tiền cố định để dùng. Cuối mỗi tháng số tiền của ông sẽ được cộng thêm số tiền lãi là 0,4% số tiền còn lại. Hỏi nếu mỗi tháng ông rút 15 triệu đồng thì trong bao nhiêu tháng ông sẽ tiêu hết tiền ( Số tiền tháng cuối có thể không đủ 15 triệu đồng thì chỉ được rút phần còn lại và lãi suất là không đổi trong cả quá trình).
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Lập công thức gán số tháng x = 0 ; số tiền còn A = 1500 (ĐVT triệu)
Bấm liên tục = = = = đến n=128 ta thấy A<0
Vậy sau 128 tháng tức 10 năm và 8 tháng thì người này tiêu hết tiền.
Học sinh có thể tính theo công thức : gọi A là số tiền ban đầu; r là lãi suất hằng tháng; n là số tháng . thì
Rồi dò ra kết quả n.
Đáp án: 128 tháng.
1
2
1
1
2) ( 5,0 điểm) Cho số thực x, kí hiệu là số nguyên lớn nhất không lớn hơn x. Tính
 .
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Giải.
Ta có : 
 ..
Ta có
2
1
1
1
Bài 5
1) (5,0 điểm) Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình dưới) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính 1 m rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón (không kể đáy). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu ,. Tính thể tích khối nón tương ứng theo x. Tìm x để khối nón có thể tích lớn nhất, và tính giá trị lớn nhất đó.
A,B
r
R
h
O
Cách giải vắn tắt
Kết quả
Điểm
Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài cung AB của quạt tròn dùng làm phễu, nên ta có
Do đó 
Thể tích hình nón là 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
Vậy khi 
1
0,5
0,5
1
1+1
2) (5,0 điểm) Biết rằng mỗi số là các số tự nhiên có hai chữ số. Hỏi có bao nhiêu số có dạng mà .
Cách giải
Đáp số
Điểm
Giải:
Xét = k ; trong đó 
Vậy 
Xét , với mỗi giá trị k, ta có và với mỗi cách chọn thì cách chọn tương ứng là duy nhất. Kết hợp hai bộ chọn ta có kết quả là
Xét , với mỗi giá trị k, ta có và với mỗi cách chọn thì cách chọn tương ứng là duy nhất. Kết hợp hai bộ chọn ta có kết quả là
Vậy có 486030 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
486030
0,5
0,5
1,5
1,5
1 
----------------------------Hết----------------------------