Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối 9 THCS - Năm học 2008 - 2009

	Sở Giáo dục và Đào tạo	Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	Giải toán trên máy tính cầm tay
	Đề thi chính thức	Khối 9 THCS - Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 17/12/2008.
Chú ý:	- Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:
 (Kết quả chớnh xỏc).
 biết 
, với .
Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức . 
Tỡm cỏc nghiệm của đa thức .
Tỡm cỏc hệ số của đa thức bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thỡ được đa thức dư là .
Tớnh chớnh xỏc giỏ trị của .
Bài 3: (5 điểm) 
	a/ Tớnh tổng cỏc ước dương lẻ của số D = 8863701824.
	b/ Tỡm cỏc số sao cho . Nờu quy trỡnh bấm phớm để được kết quả.
Bài 4: (5 điểm) 
Tỡm số tự nhiờn nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đú ta được số tự nhiờn cú 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nờu sơ lược cỏch giải.
Bài 5: (5 điểm) 
Tỡm số tự nhiờn N nhỏ nhất và số tự nhiờn M lớn nhất gồm 12 chữ số, biết rằng M và N chia cho cỏc số 1256; 3568 và 4184 đều cho số dư là 973. Nờu sơ lược cỏch giải.
Bài 6: (4 điểm) Tỡm số dư trong phộp chia cho 793 và số dư trong phộp chia cho 793
Bài 7: (6 điểm) Cho dóy hai số và cú số hạng tổng quỏt là:
 và ( và )
 Xột dóy số ( và ).
Tớnh cỏc giỏ trị chớnh xỏc của .
Lập cỏc cụng thức truy hồi tớnh theo và ; tớnh theo và .
Từ 2 cụng thức truy hồi trờn, viết quy trỡnh bấm phớm liờn tục để tớnh và theo (). Ghi lại giỏ trị chớnh xỏc của: 
	Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sỏt chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 9A, 9B, 9C được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3
9A
16
14
11
5
4
11
12
4
9B
12
14
16
7
1
12
8
1
9C
14
15
10
5
6
13
5
2
Tớnh điểm trung bỡnh của mỗi lớp. Kết quả làm trũn đến chữ số lẻ thứ hai.
Nếu gọi số trung bỡnh cộng của một dấu hiệu X gồm cỏc giỏ trị cú cỏc tần số tương ứng là , thỡ số trung bỡnh của cỏc bỡnh phương cỏc độ lệch của mỗi giỏ trị của dấu hiệu so với : 
gọi là phương sai của dấu hiệu X và gọi là độ lệch chuẩn của dấu hiệu X. 
Áp dụng: Tớnh phương sai và độ lệch chuẩn của dấu hiệu điểm của mỗi lớp 9A, 9B, 9C. Kết quả làm trũn đến chữ số lẻ thứ hai.
Bài 9: (5 điểm) Lói suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngõn hàng thời gian vừa qua liờn tục thay đổi. Bạn Chõu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lói suất 0,7% thỏng chưa đầy một năm, thỡ lói suất tăng lờn 1,15% thỏng trong nửa năm tiếp theo và bạn Chõu tiếp tục gửi; sau nửa năm đú lói suất giảm xuống cũn 0,9% thỏng, bạn Chõu tiếp tục gửi thờm một số thỏng trũn nữa, khi rỳt tiền bạn Chõu được cả vốn lẫn lói là 5 747 478,359 đồng (chưa làm trũn). Hỏi bạn Chõu đó gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiờu thỏng ? Nờu sơ lược quy trỡnh bấm phớm trờn mỏy tớnh để giải.
Bài 10: (7 điểm) Cho 3 đường thẳng lần lượt là đồ thị của cỏc hàm số và . Hai đường thẳng và cắt nhau tại A; hai đường thẳng và cắt nhau tại B; hai đường thẳng và cắt nhau tại C.
a) Tỡm tọa độ của cỏc điểm A, B, C (viết dưới dạng phõn số). 
b) Tớnh gần đỳng hệ số gúc của đường thẳng chứa tia phõn giỏc trong gúc A của tam giỏc ABC và tọa độ giao điểm D của tia phõn giỏc trong gúc A với cạnh BC.
c) Tớnh gần đỳng diện tớch phần hỡnh phẳng giữa đường trũn ngoại tiếp và đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC. Kết quả làm trũn đến 2 chữ số lẻ thập phõn. 
(Cho biết cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc: (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu vi, R là bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc; đơn vị độ dài trờn mỗi trục tọa độ là cm)
Hết
Sở Giáo dục và đào tạo 	kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh
	Thừa Thiên Huế	lớp 9 thCS năm học 2008 - 2009
 Môn : MÁY TÍNH CẦM TAY 
Đáp án và thang điểm:
Bài
Cách giải
Điểm TP
Điểm toàn bài
1
1,5
5
. 
2,0
1,5
2
1,5
5
Theo giả thiết ta cú: , suy ra:
Giải hệ phương trỡnh ta được: 
Cỏch giải: Nhập biểu thức , bấm phớm CALC và nhập số 2008 = ta được số hiện ra trờn màn hỡnh: Ấn phớm - nhập = được . Suy ra giỏ trị chớnh xỏc: .
1,5
1,0
1,5
3
a) 
Tổng cỏc ước lẻ của D là:
1,0
1,0
5
b) Số cần tỡm là: 3388 
Cỏch giải: 
.
Do đú: 
Nếu , điều này khụng xảy ra. 
Tương tự, nếu , điều này khụng xảy ra. 
Quy trỡnh bấm mỏy:
100 ALPHA A + ALPHA X - 11 ( ALPHA A + 1 ) ( ALPHA X - 1 ) ALPHA = 0 
SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 1 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn.
SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 2 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X là số lẻ thập phõn.
SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị A là 3 = Nhập tiếp giỏ trị đầu cho X là 2 = cho kết quả X = 8;
tiếp tục quy trỡnh cho đến khi A = 9.
Ta chỉ tỡm được số: 3388.
1,0
1,0
2,0
1,0
4
Hàng đơn vị chỉ cú cú chữ số cuối là 7. Với cac số chỉ cú cú 2 chữ số cuối đều là 7.
Với cỏc chữ số chỉ cú 7533 cú 3 chữ số cuối đều là 7.
Ta cú: ; , ; ...
Như vậy, để cỏc số lập phương của nú cú 3 số đuụi là chữ số 7 phải bắt đầu bởi cỏc số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; .... (x = 0, 1, 2, ..., 9)
Thử cỏc số:
Vậy số cần tỡm là:
 n = 426753 và .
1,5
1,5
2,0
5
5
Gọi x là số khi chia cho cỏc số 1256; 3568 và 4184 đều cú số dư là 973. Khi đú,
Do đú, là bội số chung của 1256; 3568 và 4184.
Suy ra: 
Dựng mỏy Vinacal Vn-500MS để tỡm BCNN của 3 số đú:
SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A.
Theo giả thiết:
Vậy: và 
1,0
1,0
1,0
2,0
5
6
197334 SHIFT STO A
SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670
SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62
SHIFT MOd( ALPHA A ^ 3 , 793 ) = cho kết quả: 304
(Lưu ý: A4 vượt quỏ 16 chữ số, kết quả khụng cũn chớnh xỏc nữa)
SHIFT MOd( ALPHA 304 ´ 62 , 793 ) = cho kết quả: 609. Tức là: 
SHIFT MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 550. Tức là: .
Tương tự: .
Vậy: . Đỏp số: 304 
+ Ta cú: 2008 = 33´60 + 28, nờn: 
; 
Suy ra: . Đỏp số: 672.
2,0
2,0
5
7
.
Cụng thức truy hồi của un+2 cú dạng: . Ta cú hệ phương trỡnh:
Do đú: 
Tương tự: 
Quy trỡnh bấm phớm: 
1 SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm)
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B - 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D - 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = 2 ALPHA E + 3 ALPHA F = = = ... (giỏ trị của E ứng với un+2, của F ứng với vn+2, của Y ứng với zn+2). Ghi lại cỏc giỏ trị như sau:
1,0
1,0
1,0
1,0
2,0
5
8
 Điểm trung bỡnh của lớp 9A là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bỡnh của lớp 9B là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
Điểm trung bỡnh của lớp 9C là: ; Phương sai: và độ lệch chuẩn là: .
1,0
1,0
1,0
3
9
Gọi a là số thỏng gửi với lói suất 0,7% thỏng, x là số thỏng gửi với lói suất 0,9% thỏng, thỡ số thỏng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đú, số tiền gửi cả vốn lẫn lói là:
Quy trỡnh bấm phớm:
5000000 ´ 1.007 ^ ALPHA A ´ 1.0115 ^ 6 ´ 1.009 ^ ALPHA X - 5747478.359 ALPHA = 0 
 SHIFT SOLVE Nhập giỏ trị của A là 1 = Nhập giỏ trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số khụng nguyờn.
Lặp lại quy trỡnh với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, ...đến khi nhận được giỏ trị nguyờn của X = 4 khi A = 5.
Vậy số thỏng bạn Chõu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 thỏng
2,0
2,0
1,0
5
10
a) 
b) 
Gúc giữa tia phõn giỏc At và Ox là:
Suy ra: Hệ số gúc của At là:
Bấm mỏy: 
 tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 3 + SHIFT tan-1 ( 2 ab/c 3 ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 
+ Đường thẳng chứa tia phõn giỏc At là đồ thị của hàm số: , At đi qua điểm nờn .
+ Tọa độ giao điểm D của At và BC là nghiệm của hệ phương trỡnh: . Giải hệ pt bằng cỏch bấm mỏy nhưng nhập hệ số a2 dựng ALPHA A và nhập hệ số c2 dựng (-) 3 ALPHA A + 4, ta được kết quả: 
1,5
1,0
1,5
7
c) Tớnh và gỏn cho biến A
Tớnh và gỏn cho biến B
Tớnh và gỏn cho biến C
 ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) á 2 SHIFT STO D (Nửa chu vi p)
Diện tớch của tam giỏc ABC:
 ( ( ALPHA D ( ALPHA D - ( ALPHA A ) ( ALPHA D - ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E 
Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC: :
ALPHA A ALPHA B ALPHA C á 4 á ALPHA E SHIFT STO F
1,0
1,0
Bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC: .
Diện tớch phần hỡnh phẳng giữa đường trũn nội tiếp và đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là:
SHIFT ( ALPHA E x2 - ( ALPHA E á ALPHA D ) x2 = Cho kết quả 
1,0