Đề thi chọn học sinh giỏi thcs năm học 2006 - 2007 môn Toán lớp 8

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN-LỚP 8
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:
Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:
Bài 3 (2đ): Giải phương trình:
Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:
a)
b) AK = AI
c)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN-LỚP 8
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:
Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1. Tính:
Bài 3 (2đ): Giải phương trình:
Bài 4 (4đ): Cho . Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF. Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K. Chứng minh:
a)
b) AK = AI
c)
HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
Bài 1:
Ta có 
Suy ra GTLN của lúc đó 
Bài 3
PT 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3
(x-1)(24x^2+6x-3)=0
=> Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25
Bài 2.
Ta có: 
Vậy 
Vậy 
Cách 2 bài 2. Ta có:
(cùng nhân với )
(cùng nhân với )
(cùng nhân ). Vậy:
Vậy 
4a, 
=>MQNP là hình thoi
=>
b) ta có NQ // BK =>
và MQ // AC => 
=>AI=AK
Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra . Vậy , tương tự . Để thì vậy (vô lí)
Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên . Vậy 
Từ đó suy ra 
ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Bài 1: Cho 
a, Rút gọn Q.
b, Xác định a để 
Bài 2: 
a, Phân tích đa thức thành nhân tử:
 A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007
b, Cho Tính .
Bài 3: Cho . CMR: 
Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương: 
Bài 5: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE. Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE. Hai đường này giao nhau tại I.
a, AFIE là hình gì?
b, CMR I thuộc tia phân giác và .
c, CMR 3 điểm thẳng hàng và BKIC là hình thang. (K là trung điểm AI)
HD ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Bài 1: 
= .
ĐKXĐ : 
Khi đó 
Tiếp câu b) 
Ta có : 
Dấu bằng xảy ra 
Vậy GTNN của khi 
Bài 2:
a) 
b) Ta có 
Nên 
Bài 3. Ta có: 
; ; 
Cộng lại ta có đpcm
Bài 3 còn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz
Ta có 
Bài 4: Ta có phương trình tương đương:
Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau:
- và hoặc và 
- (vì )
Vậy hoặc và 
Bài 5: a) Ta có AE song song với FI(gt);AF song song với EI(gt)
=> AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1)
* cm 2 tam giác ADF = ABE (2cgv)=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng)
mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => AFIE là hcn
Ta lại có AF=AE (vì 2 tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông