Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016-2017 môn Toán 6

UBND HUYỆN TIÊN LÃNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS TIÊN TIẾN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2016-2017
 MÔN :TOÁN 6
 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)	
Câu 1 (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý
Câu 2 (3đ)
1/Cho .Hỏi A có phải là số chính phương không?
2.Tìm x Z biết 
3. Chứng tỏ 2n+1 và 2n+3là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu 3 (2,5đ)
1.Tìm x,y Z biết xy +3x-2y=11
2.Cho phân số 
a/Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên
b/Tìm GTLN của A 
Câu 4 (2đ) Cho góc xOy có số đo bằng 45 độ. Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA=5cm ,OB=3cm
a/ Tính AB
b/Gọi Oz là tia đối của tia Ox ,Om là tia phân giác của góc zOy .
Tính số đo góc xOm
Câu 5 (1đ)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Lấy điểm O thuộc tia đối của tia BA (O khác B). So sánh So sánh OM với trung bình cộng của 2 đoạn OA,OB
 ------HẾT-------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 (1,5đ)
Đáp án
Điểm
1
0,25
0,25
2
Vì 
Nên tích =0
0,25
0,25
3
0,25
0,25
Câu 2 (3đ)
Đáp án
Điểm
1
Nhưng 5 không chia hết cho 25
Do đó tổng A không chia hết cho 25
Vậy A không là số chính phương
0,25
0,25
025
0,25
2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Gọi d=UCLN(2n+1,2n+3) vói d là số tự nhiên khác 0
(t/c chia hết của một tổng)
Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d=1
Vậy 2n+1 và 2n+3 là 2 số NTCN
Câu 3 (2,5đ)
Đáp án
Điểm
1
xy +3x-2y -6 =5
x(y+3)-2(y+3)=5
(x-2)(y+3)=5
giải tìm được các cặp giá tri (x,y) thoả mãn đề bài là 
(3,2) ;(-1,-8) ;(7,-2) ;(-3,-4)
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
Để A có giá trị nguyên thì 6 chia hết cho 5n-3 hay 5n-3 là ước của 6
0,25
0,25
0,25
2b
Để A có GTLN thì 
Với n=1 thì GTLN của A là 5
0,25
0,25
0,25
Câu 4(2đ)
Đáp án 
Điểm
Vẽ hình đúng cả bài
0,25
1
Xét trên tia 0x có OA=5cm, OB=3cm nên (vì )
Do đó điểm B nằm giữa 2 điểm A và O
Suy ra OB+BA=OA
 3+BA =5
 BA=2 (cm)
0,25
0,5
2
Vì Oz là tia đối của tia Ox nên 2 góc xOy và yOz kề bù
Vì Om là tia phân giác của góc yOz nên 
Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Om nên
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5(1đ)
Đáp án 
Điểm
Vẽ hình đúng cả bài 
-Vì điểm M là trung điểm của đoạn AB nên M nằm giũa A và B
  ;MA=MB (1)
-Vì 2 tia BM ,BA trùng nhau và 2 tia BO,BA đối nhau 
nên 2 tia BM v à BO đ ối nhau
Suy ra điểm B nằm giữa 2 điểm M và O
Suy ra OM=OB+BM (2)
-V ì 2 tia MB,MA đối nhau,2 tia MB,MO trùng nhau 
nên 2 tia MA,MO đối nhau
Suy ra M nằm giữa 2 điểm A và O
Suy ra AO=AM+MO
Suy ra MO=AO-AM (3)
T ừ (1),(2),(3) suy ra 2OM=OA+OB
0,25
0,25
0,25