Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016 - 2017 môn thi: Toán lớp 10

SỞ GDĐT TỈNH BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 2
(ĐỀ THI CHÍNH THỨC)
(Đề thi 10 câu / 2 trang)
ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1. Parabol y = 2x2 + x+ 2 có đỉnh là
A. I(
1
4
;
−15
8
) B. I(
−1
4
;
15
8
) C. I(
1
4
;
15
8
) D. I(
−1
4
;
−15
8
)
Câu 2. Cho hàm số y =
x− 2
(x− 2)(x− 1) , điểm nào thuộc đô thị hàm số
A. M(2;−1) B. M(1; 1) C. M(2; 0) D. M(0;−1)
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lẻ
A. y = x3 + x B. y = x3 + 1 C. y = x3 − x D. y = 1
x
Câu 4. Tập xác định hàm số y =
√
2x− 4 +√6− x
A. ∅ B. [2; 6] C. (−∞; 2] D. [6; +∞)
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 5. (1,0 điểm) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức
Q =
1
a
− 1
b+ c
1
a
+
1
b+ c
(1 +
b2 + c2 − a2
2bc
) :
a− b− c
bc
Với a = 0, 02; b = −11, 05; c = 1, 07
Câu 6. (1,0 điểm) Cho phương trình x2 + bx+ c = 0
a. Giải phương trình khi b = 3 và c = 2
b. Tìm b và c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Câu 7. (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nhỏ hơn −1 của phương trình
x2 +
x2
(x+ 1)2
= 8
Câu 8. (1,0 điểm) Phân tích biểu thức thành nhân tử
P = x2 + x− xy − 2y2 − 2y
Câu 9. (1,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số y = 2x+ 3 và y = x2. Gọi D, C lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD
Trang 1/2
Câu 10. (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. GọiK là
trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng đi qua hai điểm A vàK cắt đường tròn (O) tại điểm
M(M 6= A). Kẻ CH vuông góc với AM ( vớiH là chân đường vuông góc). Đường thẳng OH cắt
đường thẳng BC tại N , đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại điểm D(D 6= M). Chứng minh :
1. Tứ giác BHCM là hình bình hành.
2. Hai tam giác OHC và OHM bằng nhau.
3. Ba điểm B, H, D thẳng hàng
Trang 2/2
Mã đề thi 1 ĐÁP ÁN
I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Câu 1. B. Câu 2. D. Câu 3. B. Câu 4. B.
II. Tự luận (8 điểm)
Câu 5. Lời giải.
Câu 6. Lời giải.
Câu 7. Lời giải.
Câu 8. Lời giải.
Câu 9. Lời giải.
Câu 10. Lời giải.
Trang 1/2