Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán lớp 9 - Đề 13

ĐỀ 13
Câu I: (6đ)
 1. Tính giá trị của biểu thức:
Với ; 
2. Tìm tất cả các số hữu tỉ x để là số nguyên
3. Cho các số thực x, y thỏa mãn
Tính giá trị biểu thức 
Câu II(4,5đ)
Giải các phương trình sau:
a)
b) 
c) ( )
Câu III(1,5đ) 
Tìm GTNN của biểu thức trong đó x, y là số thực lớn hơn 1.
Câu IV. (8đ)
1) Cho (O) và (O/) ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và chung trong EF (). Gọi M là giao của AB và EF; N là giao của AE và BF. Chứng minh
a) 
b) AE BF
c) O, N, O/ thẳng hàng 
2. Cho nhọn. Chứng minh rằng Cos2A + Cos2B + Cos2C < 1
===Hết===
ĐÁP ÁN TOÁN 9
Câu 1: (6đ)
1. (2,5)
Đặt đk : x>0, y>0
Rút gọn 
= 
=
=
Biến đổi 
= 1
A= 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2, ĐK x 0
B= là số nguyên
là số nguyên
Lập luận 
0,25
0,25
0,25
0,25
hoặc hoặc x = 0,25
1
3, Ta có 
Tương tự 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2:(4,5đ)
1. (1,5đ)
 ĐK 
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm ta có
 Dấu “ =” xảy ra o
2, (1,5đ)
3. (1,5đ)
Đặt d = ƯCLN 
 d= 1
 và là các số chính phương (
Câu III. Biến đổi 
 Do x >1, y >1 
Áp dụng BĐT Cô si ta có 
Theo BĐT Cô si ta có 
 D = 8 
Vậy Min D = 8 
Câu IV.
B
O
O’
I
A
M
N
K
F
E
a) 
Vì AOM = BMO/ (cùng phụ với OMA)
b) MOAE, MO/ BF, MO MO/ AEBF
c) OIN OMO/ : vì AI và BK là hai đường cao tương ứng của hai đồng dạng AOM và BMO/ (câu a)
 mà MK = IN
(c.g.c)
 thẳng hàng
2) 
AA
E
F
B
C
D
 Kẻ 3 đường cao AD, BE, CF
 (g.g)
 (c.g.c)
Tương tự ; 
0,25
0,75
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
1đ
 0,5
0,5đ
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5đ