Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 7 năm học 2014 – 2015

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút
Câu1: (6 điểm)	
 a) Tính ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81)
 b) Tính giá trị của biểu thức : 6x2 + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1
Câu 2 : (5đ)	
	a) Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . Xác định a, b, c
	b) Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh : . Với điều kiện mẫu thức được xác định.
Câu 3 (2đ)Tìm x, y nguyên biết 
Câu 4 : (6đ)
Cho MNP nhọn, MD vuông góc với NP tại D. Xác định I ; J sao cho MN là trung trực của DI, MP là trung trực của DJ ; IJ cắt MN ; MP lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng :
a) MIJ cân
b) DM là tia phân giác của góc LDK
c) NK MP ; PL MN
	d) Trực tâm của MNP chính là giao của 3 đường phân giác của DLK
	e) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh NP. Chứng minh rằng góc IMJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh NP để IJ có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5: (1đ)Tìm Giá trị nhỏ nhất của
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
TRƯỜNG THCS TAM HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian: 120 phút
Câu1:
a)(3đ) Trong dãy số có - 81 = - 81 = 81-81 = 0
Do đó tích bằng 0
b)(3đ)Ta có = 1
 * x - 2 = 1 x = 3 
 * x - 2 = -1 x = 1 
Thay x=1 vào biểu thức ta được 6. 1 + 5.1 - 2 = 9 
Thay x=3 vào biểu thức ta được 6. 3 + 5.3 - 2 = 67
 KL
Câu 2:
a)(2đ) Xác định a, b ,c
=
=> a = -3 ; b = -11; c = -7. 
Cách 2 : = t ; sau đó rút a, b ,c thay vào tìm được t = - 2 tìm a,b,c.
b)(3đ) Chứng minh
Đặt = k => a= kb ; c = kd Thay vào các biểu thức :
=> đpcm.
Câu 3 (2đ)
(5x – 3).y = 4.15 = 60 = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 6.10
Từ đó suy ra các cặp x,y 
Câu 4:
a) Do MN là trung trực của DI
 NP là trung trực của DJ	(1đ)
=> 	MI = MD
MD = MJ	 => MI = MJ => cân tại M.
	b) 	MLI = MLD (c.c.c) 	=> 
	TT : MKD = MKJ (c.c.c) 	=> 
	Mà MIJ cân (câu a) 	=> 	(1đ)
	=> 
	=> DM là tia p/g của 
	c) CMTT câu b : PL ; NK là p/g trong của ; trong DKL
	=> NK MP	(1 đ)
	 PL MN
	d) Từ câu c => trực tâm của MNP chính là giao của 3 đường phân giác trong DLK	(1 đ)
	e) . 	* CM được (không đổi)	(1 đ)
	* MIJ cân tại M có không đổi nên cạnh đáy IJ nhỏ nhất nếu cạnh bên MI nhỏ nhất.
	Ta có MI = MD MH (MH là đường vuông góc kẻ từ M đến NP)
	Xảy ra dấu đẳng thức khi và chỉ khi D H	(1đ)
	Vậy khi D là chân đường vuông góc hạ từ M xuống NP thì IJ nhỏ nhất.
M
I
J
P
D
H
N
Câu 5: Đặt x2 + x = t
có
Áp dụng BĐT 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 
GTNN của C = 9 khi