Đề thi chọn học sinh giỏi Môn: Toán – Lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10, 11, 12 THPT
NĂM HỌC: 2015 - 2016
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi có 01 trang)
Câu 1 (5,0 điểm).
1. Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực). Tìm điều kiện của để cắt tại 2 điểm phân biệt. Tính diện tích tam giác biết 
2. Cho hàm số ( là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số xác định với mọi 
Câu 2 (5,0 điểm).
1. Giải phương trình 
2. Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2,0 điểm). Cho tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại Gọi lần lượt là trung điểm Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác Giả sử rằng chứng minh 
Câu 4 (6,0 điểm).
1. Cho hình chữ nhật Gọi lần lượt là trung điểm Đặt chứng minh Đẳng thức xảy ra khi nào ?
2. Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có Biết đường phân giác trong góc của tam giác có phương trình điểm thuộc đường thẳng và khoảng cách từ đến bằng hai lần khoảng cách đến Viết phương trình đường thẳng 
Câu 5 (2,0 điểm). 
Cho các số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau 	 	 	 
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh...........
Người coi thi số 1 Người coi thi số 2......................