Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS huyện Thanh Thủy năm học 2012 – 2013 môn: Toán

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS 
NĂM HỌC 2012 – 2013
MễN: TOÁN
Thời gian: 150 phỳt khụng kể thời gian giao đề.
Đề chính thức
Đề thi cú: 01 trang
Cõu 1 (3 điểm)
	Cho đa thức f(x) = 
	a) Phõn tớch đa thức f(x) thành nhõn tử.
	b) Chứng minh rằng với mọi số nguyờn x thỡ f(x) + 1 luụn cú giỏ trị là một số chớnh phương. 
Cõu 2 (4 điểm)
	a) Cho biểu thức . Tớnh A khi .
	b) Cho a, b, c là cỏc số thực khỏc 0 thỏa món a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
Cõu 3 (4 điểm)
	Giải cỏc phương trỡnh sau:
	a) 
	b) 
Cõu 4 (7 điểm)
	Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. Gọi d và d' lần lượt là cỏc tiếp tuyến với đường trũn tại A và B. Điểm C thuộc đường thẳng d (C khỏc A). Đường thẳng vuụng gúc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M và D.
	a) Chứng minh tam giỏc MCD cõn và CD là tiếp tuyến của đường trũn (O).
	b) Chứng minh rằng khi C di chuyển trờn đường thẳng d thỡ tớch AC.BD cú giỏ trị khụng đổi.
	c) Điểm C ở vị trớ nào trờn đường thẳng d thỡ diện tớch tứ giỏc ABDC nhỏ nhất ? Tớnh giỏ trị nhỏ nhất đú theo R.
Cõu 5 (2 điểm)
	Cho x, y, z là cỏc số thực thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của biểu thức .
 Hết 
Họ và tờn thớ sinh:.SBD:
Cỏn bộ coi thi khụng cần giải thớch gỡ thờm./.