Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Quận Hà Đông năm học 2015-2016 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN 
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1( 5,5 điểm) Cho biểu thức: 
Rút gọn P
Tính giá trị của P với 
Tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Câu 2( 4,5 điểm)
Tìm x biết:
a) 
b) (x+3)(x+4)(x+5)(x+6) = 24
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 10y2 + x2 – 6xy - 5y +6 = 0
Câu 3( 3 điểm)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: 
Cho x, y, z là các số dương và x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Câu 4( 6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh: và đồng dạng; 
Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: PH = QH.
Chứng minh: 
Câu 5( 1 điểm) Cho bảy số nguyên khác nhau a1, a2, ...., a6, a7 có tổng bằng 100. Chứng minh rằng trong đó có ba số có tổng không nhỏ hơn 50.
------------------------Hết-----------------------
( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:SBD:..Trường THCS:..
Họ tên giám thị 1:Chữ kí:.