Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2014 - 2015 - Đề 17

 Đề 17 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài 150 phút( không kể thời gian giao đề) 
Bài 1: (6 điểm)
a)Cho biểu thức: P=x+2xx+1-1x+1-4x3
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P= 89
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
b) Chứng minh rằng 
A=11+2+13+4+15+6+17+8 + + 179 +80>4
Bài 2 (4 điểm)
Giải phương trình :2x2+x+6+x2+x+2=x+4x
Chứng minh rằng n2+7n+2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1+x+x2+x3=y3
Cho a;b;c là các số dương và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A= a3+b3+c3
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA; SB(A;B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của (O) cắt AB tại E. Chứng minh:
Bốn điểm A;O;S;B thuộc cùng một đường tròn.
AC2=AB.AE
SO song song với CB
OE vuông góc với SC
Bài 5: (1 điểm) Tìm a;b là các số nguyên dương sao cho a+b2 chia hết cho a2b-1 
 Đề 18 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Môn : Toán
Năm học : 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 6 điểm)
Cho biểu thức : K=3x+9x-3x+x-3-x+1x+2+x+21-x (x≥0;x≠1)
a/ Rút gọn K
b/ Tính giá trị của biểu thức K khi x= 24+5-3-29-125
Chứng minh rằng số A = n3+3n2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ.
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình x2-3x+2+x+3=x-2+x2+2x-3
Cho a;b;c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thỏa mãn: ab-c+bc-a+ca-b=0
Chứng minh rằng : a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2=0
Bài 3(3 điểm)
Cho x;y;z là 3 số thực dương thỏa mãn :x2+y2+z2=2
Chứng minh rằng 2x2+y2+2y2+z2+2z2+x2≤x3+y3+z32xyz+3
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2-25=y(y+6)
Bài 4( 6 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bở chứa đường thẳng AB; kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt à tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường ròn tâm O tại E,cắt IB tại F;đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh 4 điểm F;E;K;M cùng thuộc một đường tròn,
Tứ giác AHFK là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố dịnh khi M di chuyển trên đường tròn tâm O.
Bài 5:(1 điểm ) Tìm n nguyên dương thỏa mãn:
(3+22)n+(3-22)n=6