Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường năm học 2013 - 2014 môn: giải Toán trên máy tính cầm tay - Trường THCS Nghĩa Thắng

PHỊNG GD&ĐT TƯ NGHĨA TRƯỜNG THCS NGHĨATHẮNG
(Đề thi cĩ 02 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC 2013 - 2014
 Mơn: Giải tốn trên máy tính cầm tay
(Thời gian 150 phút khơng kể thời gian giao đề )
	Quy định
 1, Thí sinh được dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-570VN PLUS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL VN-500ES, VN-570ES hoặc các máy tính cĩ chức năng tương đương.
 2, Đối với các kết quả tính tốn gần đúng, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, lấy làm trịn đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy.
Bài 1(3 đ) : 
a) Tính gần đúng giá trị biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
	P = 
b) Giải hệ :
 c) Tính giá trị của biểu thức 
Bài 2 (2đ): Cho dãy số 
Tính các giá trị 
Xác lập cơng thức truy hồi tính theo và 
Bài 3 (2đ): Cho đa thức ; 	 
Tính b)Tính 
Bài 4(3 điểm): Cho tam giác ABC vuơng tại A. Đường cao AH, AB = 9cm, AC = 12cm. Vẽ HE, HF lần lượt vuơng gĩc với AB và AC ( E Ỵ AB, F Ỵ AC)
Tính EF
Tính diện tích tứ giác BEFC.
Bài 5(3 đ). Cho tam giác ABC cĩ AC = 3,85 cm; AB = 3,25 cm và đường cao AH = 2,75 cm.
Tính các gĩc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
Tính độ dài đường trung tuyến AM.
Tính diện tích tam giác AHM. 
Bài 6(3điểm). Cho đa thức cho biết P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 
Tìm hệ số a , b, c , d của P(x) .
Tính P(10) , P(11) , P(12) , P(13) . 
Tìm dư khi chia P(x) cho đa thức x – 2,5.
Bài 7(1 điểm). Cho tam giác ABC cĩ AB = 3,75cm ; BC = 5,95cm và . Qua trung điểm M của AB và N của AC kẻ MH và NK vuơng gĩc với CB . Tính diện tích tứ giác NMHK ? 
Bài 8(1 điểm). Tìm các số tự nhiên a, b, c, d biết
Bài 9(1đ).: 
 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
 Tính A = x3000 + y3000
Bài 10(1đ) Tính chính xác 3333344444.5555577777
Giáo viên coi thi khơng giải thích gì thêm
Hướng dẫn chấm và đáp án
Bài 1 a) P » 3,759 (1 đ)
 b) (x =11/19; y =16/57); (x = 33/38; y= 8/19) (1 đ)
 c) Tính trên máy ta được: (1 đ)
Bài 2 Tính trực tiếp trên máy theo cơng thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta được U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120
 Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un
Từ kết quả trên ta cĩ hệ phương trình 
Giải hệ phương trình nầy ta được a=20 ; b=-97 .
Vậy cơng thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un 
Bài 3 
a) (-) SHIFT STO A ^ 4 - 2 ALPHA A x3 + ALPHA A x2 - 3 ALPHA A + SHIFT STO B
 5 + 5 SHIFT 13 SHIFT STO C x2 + 3 ALPHA C - 1 SHIFT STO D + ALPHA B = 
 	Kết quả: 296,59222
b) ALPHA B - ALPHA D SHIFT STO E x2 + 3 ALPHA E - 1 = 
 Kết quả: 60 579,22404
Bài 4 a. Cĩ HEAF là hình chữ nhật, nên EF = AH
EF = sinC . AC = .AC = 7,2 cm
b.SBEFC = SABC – SAEF
= AB.AC - AE.AF = (AB.AC – AE.
Tính: AE = HE = sinC.HC = .
AF = 
Vậy SBEFC = (9.12-5,76.4,32) = 41,5584 (cm2)
Bài 5 a)
b) AM = 2,79 cm
c) SAHM =AH(BM-BH) =.2,75
= 0,664334141 0,66cm2
Bài 6
Từ giả thiết: P(1) = 5 , P(2) = 7 , P(3) = 9 , P(4) = 11 ta cĩ hệ PT
P(10) = 104 -10.103 +35.102 – 48.10 +27 = 3047
P(11) = 114 -10.113 +35.112 – 48.11 +27 = 5065
P(12) = 124 -10.123 +35.122 – 48.12 +27 = 7947
P(13) = 134 -10.133 +35.132 – 48.13 +27 = 11909
P(2,5) = 2,54 -10.2,53 +35.2,52 – 48.2,5 + 27 = 8,5625
Vậy dư khi chia P(x) cho x – 2,5 là 8,5625
Bài 7
Ta cĩ MN là đường trung bình của tam giác ABC 
MH = sin300.BM = 0,5.1,875= 0,9375(cm)
Bài 8. a = 8 (0.5 điểm) ;b = 15 (0.5 điểm) ;c = 1(0.5 điểm) ;d = 292(0.5 điểm) 
Bài 9 Cách giải
Đặt a = x1000 , b = y1000 .
Ta có : a + b = 6,912 ; a2 + b2 = 33,76244 . 
Khi đó : a3 + b3 = 184,9360067
Bài 10 Cách giải
Tính đúng 3333344444.5555577777=18518587651234123