Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Quảng Ngãi môn: Toán năm học 2010 - 2011

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
Môn: Toán
Năm học 2010 - 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 17/3/2011
Bài 1: (4,0 điểm)
	a) Tính giá trị của biểu thức , với a là nghiệm dương của phương trình .
	b) Giải phương trình .
Bài 2: (4,0 điểm)
	a) Cho hình tròn có diện tích bằng 1, lấy 17 điểm bất kỳ trong hình tròn đó và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm lập thành một tam giác mà diện tích nhỏ hơn .
	b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn:.
Bài 3: (4,0 điểm)
	a) Giải hệ phương trình .
	b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; trong đó x là ẩn và a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD tại P và cắt cạnh bên BC tại Q. cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.
	Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm và Cd = 15cm.
Bài 5: (4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính BC và điểm A di động trên đường tròn đó (với A khác B và C). Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại K (với K khác A). Biết độ dài đường cao của tam giác ABC là AH = h.
	a) Tính diện tích tam giác AHK theo R và h.
	b) Tìm giá trị của h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất.
	c) Tính số đo góc ABC của tam giác ABC khi .