Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1:(3 điểm) Cho biểu thức . Chứng minh rằng nếu là 3 cạnh của một tam giác thì >0. Chứng minh rằng (. Câu 2:(2 điểm) Giải phương trình . Câu 3(1,5 điểm) Cho . Chứng minh rằng . Câu 4:(1,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng d qua O song song với 2 đáy cắt 2 cạnh bên AD, BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng . Câu 5 (2 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN=CM. Gọi K là giao điểm của AN và CM. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của . -----------------------------------Hết-------------------------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh..SBD:. Hướng dẫn chấm Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 năm học 2007-2008 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút) Câu Nội dung Điểm 1 a) = 4- ( =- ( = )(-) = = Do là 3 cạnh của 1 tam giác nên b) = = Do tích của năm số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 5 và trong năm số nguyên liên tiếp luôn có ba số nguyên liên tiếp mà tích của chúng chia hết cho 6 và do (6;5)=1. Suy ra và 30. Vậy 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 2 3 (1) Do Với thì;. Khi đó từ phương trình (1) +===. +=0 và ( thoả mãn) Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là S= Giả sử (do ) > (do ) > (vô lý ) . Vậy 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 4 Xét có OE//AB (Hệ quả của định lý Ta lét) (1) Xét có OF//DC (Hệ quả của định lý Ta lét) (2) Xét có OF//AB (Hệ quả của định lý Ta lét) (3) Xét có OE//DC (Hệ quả của định lý Ta lét) (4) Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra : +++=+++ +++=+++ +=+ +=2 += 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Kẻ DI, DJ lần lượt vuông góc với AK, CK. Ta có = ( do chung đáy AD, cùng chiều cao hạ từ N) (1) = ( do chung đáy CD, cùng chiều cao hạ từ M) (2) Từ (1) và (2) suy ra: =DI=DJ (do AN=CM) (cạnh huyền-cạnh góc vuông) KD là tia phân giác . 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 ----------------------------------------------------------------------------------------
Tài liệu đính kèm: