Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2013 - 2014 môn: Toán học lớp 9

PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH:
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán. Lớp: 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (4 điểm)
Tìm số tự nhiên n để P = là số nguyên tố.
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
Bài 2: (4 điểm)
	a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
	b) Cho a, b, c > 4. 
	Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 
Bài 3: (5 điểm)
a) Chứng tỏ rằng là nghiệm của phương trình:
b) Giải phương trình: 
Bài 4: (7 điểm)
	Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C bất kỳ (C khác A và B). Vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nữa đường tròn (O). AC cắt (O’) tại điểm thứ hai là D. Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O).
Chứng minh: AD = DC.
Chứng minh: O’D Cy.
Gọi H là hình chiếu của C trên AB sao cho OH = OB và H thuộc đoạn OB. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
--------- Hết ---------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)