Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay huyện Sơn Dương năm học 2015-2016

Ubnd huyÖn s¬n d­¬ng
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
®Ò thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n 
trªn m¸y tÝnh cÇm tay huyÖn s¬n d­¬ng
N¨m häc 2015-2016
®Ò sè 1
®iÓm b»ng sè
®iÓm b»ng ch÷
Gi¸m kh¶o sè 1
................................................
Sè ph¸ch
(Do CTH§ chÊm thi ghi)
..............................
Gi¸m kh¶o sè 2
..................................................
Chú ý :
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề này
Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải, thí sinh trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng.
Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản.
Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy.
Đề thi có 7 trang.
Bài 1 ( 5 Điểm) 
a) Tính giá trị biểu thức.
A = , khi x = 2015 và y = 2016
b) Tính giá trị và ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức:
B = 
Kết quả
A ≈
B =
Bài 2: ( 5 điểm ) 
a) Tìm 2 chữ số cuối cùng của số: 
b) Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244.
Tính A = x3000 + y3000 
Kết quả :
Bài 3: ( 5 điểm ) 
Cho đa thức bậc bốn P(x) thỏa mãn: P(-1) = 0 và P(x) – P(x – 1 ) = x(x+1)(2x+1) 
Xác định P(x) 
B) Áp dụng tinh tính giá trị của tổng.
S = 1.2.3 + 2.3.5 +...+ 2015.2016.4031 
Cách giải
Kết quả :
Bài 4 ( 5 điểm) 
Tính dạng phân số của x biêt:
Kết quả:
x= 
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu đem số đó nhân với 5 rồi cộng thêm 261 thì được kết quả là số có 3 chữ số viết bởi các chữ số như số bàn đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại.
Cách giải
Bài 5 ( 5 điểm ) 
Cho A = { 3;4;15;28;35;63;70;99;130;...;4032063;40388088}
Gọi B là tổng các số nghịch đảo của các phần tử ttrong A. Tính B
Cách giải
B = 
Bài 6 (5 điểm) 
Đầu xuân năm mới, trường THCS Sơn Dương phát động tết trồng cây. Tổng số cây trồng được của khối lớp 9 tính ra như sau:
Lớp 9A1 trồng được 9 cây và số cây còn lại. Lớp 9A2 trồng được 18 cây và số cây còn lại. Lớp 9A3 trồng được 27 cây và số cây còn lại. Cứ như vậy cho đến lớp 9 cuối cùng thì vừa hết số cây, biết rằng số cây nhà trường phân cho mỗi lớp là như nhau. Hỏi nhà trường có bao nhiêu lớp 9 và tổng số cây cả khối 9 trồng được là bao nhiêu ?
Cách giải
Kết quả: 
Bài 7 ( 5 điểm) 
a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền ban đầu là 30 000 000 đồng với lãi suất 0,75% một tháng. Sau một năm người đó nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
b) Mottj ngường gửi tiết kiệm 550 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hanj6 tháng với lãi suất 14,5% một năm.hỏi sau 8 năm 2 tháng ng]ời này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng ( Kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày)).
Kết quả:
a)
b)
Bài 8 ( 5 điểm)
Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn: 10000 < x < 15 000 và khi chia x cho 393 cung như 655 đều có số dư là 210.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 9 ( 5 điểm ) 
Cho tam giác ABC có BAC = 1100 AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm.
a) Kẻ CH vuông góc với AB. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC ( DÎBC). Tính BS, DC.
Cách giải
Kết quả: 
Bài 10( 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có BC = 3 cm. Hình vuông ADEF cạnh 2 cm có D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC. Tính các độ dài AC, AB.
Cách giải
AC = AB = 
Giám thị coi thi không giải thích gi thêm.§¸p ¸n :
®Ò sè 2
( NÕu kh«ng cã yªu cÇu riªng th× kÕt qu¶ ®Ó 4 ch÷ sè thËp ph©n)
Bµi 1 Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const)
BiÕt F(1) = 1, F(2) = 4 , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25.
TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9).
F(6)=156
( 0,25 §iÓm)
F(7)=769 
( 0,25 §iÓm)
F(8)= 2 584
( 0,25 §iÓm)
F(9)= 6 801
( 0,25 §iÓm)
Bµi 2: ( 2 ®iÓm ) TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña sè: 
A = 1234569872 
b)TÝnh gÇn ®óng ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n:
A =15 241 627 639 118 169
( 1 §iÓm )
B ≈ 26,02031
( 1 §iÓm )
Bµi 3: ( 2 ®iÓm ) TÝnh: 
1) BiÕt sin = 0,4567 (00 < < 900) .
2) 2) Sè A = 124564561 cã bao nhiªu ch÷ sè 
1) M ≈ 0,1751
( 1 §iÓm )
2) Sè A cã 18 680 ch÷ sè 
( 1 §iÓm )
Bµi 4: ( 4 ®iÓm ) 
n dÊu c¨n
a)Cho d·y sè un.TÝnh u1000 víi u1 =;u2=;un = 
U1000≈ 3,7016
( 1 §iÓm )
b) Cho U1 = 1 , U2 = 5 ,Un+2 = 3Un+1- 2Un
1) LËp quy tr×nh bÊm phim trªn m¸y tÝnh Casio fx 570MS tÝnh Un
2 SHIFT STO X 1 SHIFT STO a 5 SHIFT STO b 
alhap x alhap = alhap x +1 alhap : alhap c alhap = 3 alhap b - 2
alhap a alhap : alhap a alhap = alhap b alhap : alhap b alhap = 
alhap c =
(ViÕt ®óng quy tr×nh cho ( 1 §iÓm ))
2) TÝnh U17 , U18 , U25 , U33 .
U17= 262 141
( 0,25 §iÓm)
U18=524 285
( 0,25 §iÓm)
U25=67 108 861
( 0,25 §iÓm)
U33=17 179 869 181
( 0,25 §iÓm)
3) T×m c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t un cña d·y sè trªn.
XÐt ph­¬ng tr×nh ®Æc tr­ng : x = 3x – 2x x = 0 
§Æt Un = Vn kho ®ã V1=1 ; V2 = 5 
Vn+2=3Vn+1 -2Vn ; " n Î N* 
XÐt ph­¬ng trinhg : x2 = 3x – 2 x2 – 3x + 2 = 0 => 
c«ng thøc tæng qu¸t Vn cã d¹ng : 
Vn = a.2n +b. T×m a,b :
v1= 1 2a + b = 1 (1)
v2 = 5 4a + b = 5 (2) 
Tõ (1) vµ (2) ta cã a = 2; b = -3 
Do ®ã vn = 2.2n – 3 => Un = 2.2n - 3 ; " n Î N* ( 1 §iÓm)
Bµi 5:( 2 ®iÓm ) 
1 040
1) ( 1 §iÓm) 
Hãy tìm số các ước dương của số A = 3193344000
2)( 1 §iÓm) 
11111111115555555556
Tính chính xác của số A = 
Bµi 6:( 1 ®iÓm ) Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 10x + = 0
TÝnh gi¸ trÞ cña :
1)A = x1.x2 + 18. 2)B = x1 + x2 - 10.
1/ A = 20,4
( 0,5 §iÓm) 
2/ B ≈ 12,8943
( 0,5 §iÓm) 
Bµi 7:( 2 ®iÓm ) 
Bèn ng­êi gãp vèn bu«n chung . Sau 5 n¨m , tæng sè tiÒn l·i nhËn ®­îc lµ 9 902 940 075 ® vµ ®­îc chia theo tØ lÖ gi÷a ng­êi thø nhÊt vµ ng­êi thø hai 2: 3 , tØ lÖ gi÷a ng­êi thø hai vµ ng­êi thø ba lµ 4 : 5 , tØ lÖ gi÷a ng­êi thø ba vµ ng­êi thø t­ lµ 
6 :7 . Hái sè tiÒn l·i mçi ng­êi nhËn ®­îc lµ bao nhiªu ? 
1 509 019 440 ®ång
( 0,5 §iÓm) 
2 263 529 160 ®ång
( 0,5 §iÓm) 
2 829 411 450 ®ång
( 0,5 §iÓm) 
3 300 980 025 ®ång
( 0,5 §iÓm) 
Bµi 8: ( 2 §iÓm) 
§a thøc F(x) khi chia cho x-3 th× d­ 10 , khi chia cho x+5 th× d­ 2 cßn khi chia cho (x-3)(x+5) th× ®­îc th­¬ng lµ x2 +1 vµ cßn d­.
1/X¸c ®Þnh F(x).
2/X¸c ®Þnh ®a thøc d­.
3/TÝnh F(10) ; F(1002).
1) F(x) = x4 + 2x3 – 14x2 +3x – 8
 ( 0,5 §iÓm)
2) x + 7
 ( 0,5 §iÓm)
F(10) = 10 622
 ( 0,5 §iÓm)
F(1002) = 1 010 022 002 974
 ( 0,5 §iÓm)
Bµi 9: ( 2 ®iÓm ) 
1)Tìm chữ số thập Phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 17
2)T×m sè d­ khi chia 1357908642987654321 cho 13579
1) 5
 ( 1 §iÓm)
10 604
 ( 1 §iÓm)
C©u 10 :( 2 ®iÓm ) 
 Ba đường tròn có cùng bán kính 5cm dôi một tiếp xúc ngoài ( Hình vẽ ) . Tính phần diện tích xen giữa ba đường tròn đó 
 ( 2 §iÓm)≈ 4,0314 cm2