Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio năm học 2012 - 2013 - Trường THCS Hào Phú

Phòng giáo dục và đào tạo
TRƯờng thcs hào phú 
đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio 
Năm học 2012-2013
điểm bằng số
điểm bằng chữ
Giám khảo số 1
................................................
Số phách
(Do CTHĐ chấm thi ghi)
..............................
Giám khảo số 2
..................................................
Quy ước:
 - Thớ sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
 - Cỏc bài toỏn cú yờu cầu trỡnh bày lời giải thỡ chỉ trỡnh bày túm tắt cỏch giải và cụng thức ỏp dụng;
 - Cỏc kết quả gần đỳng thỡ lấy đến 4 chữ số thập phõn sau dấu phẩy.
Bài 1 ( 2 điểm )
A = 
a) Tính chính xác các phép tính sau: 
 A = 3333355555.3333377777
B ằ
b) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90)
 Tính : B = 
Bài 2: ( 2 điểm )
	a/ Tìm các số tự nhiên , ( 1120 2120 ) sao cho cũng là số tự nhiên .
b/Tìm số dư khi chia 200712345678902007 cho 3456789
 r = 
Bài 3: ( 2 điểm )
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 
4.2 Tìm 2 chữ số tận cùng của số: 14
Bài 4 ( 1 điểm )
Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó.
Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày .
Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?
Kết quả
1/ 
2/ 
Bài 5 ( 3.5điểm )
 , "nẻN
a) Tớnh 5 số hạng đầu: u0, u1, ..., u4 của dóy số;
b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un + 1 và un
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau: 
 S = u1+u2+...+un. áp dụng tính S13 .
Bài 6 ( 2 điểm )
1/ Cho dãy đa thức sau
	{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, ...}.
Xác định công thức tổng quát của dãy trên.
Tính số hạng thứ 2007 của dãy.
Un =
U2007=
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50. 
Tính P(i), với i = 8,9,10,11,12,13,14,15.
P(8)=
P(9)=
P(10)=
P(11)=
P(12)=
P(13)= 
P(14)= ; P (15) = 
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51 
1/Tính đường cao AH 
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.
3/ Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
1/ AH ằ 
3/ BD ằ 
2/ B ằ 
Bài 8: ( 1 điểm )
 Ba điện trở R1= 4,18W; R2= 5,23W; R3= 6,17W được mắc song song trên một mạch điện .Tính điện trở tương đương R
R ằ
Bài 9. ( 2điểm) :
a) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : 
Kết quả
( 1 điểm ) 
S = 
b) Tính các tổng sau S2 = 
Bài 10. ( 3 điểm) 
	1/Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy. Kết quả:
2/ Tìm ƯCLN và BCNN của hai số sau: a = 518072976 và b = 1192351320.
Kết quả:
(a ; b) =
---------------------------Hết------------------------
Ghi chỳ: 
- Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 - Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
Đáp án
Bài 1:
A = 11 111 333 329 876 501 235
( 1 điểm )
a) a) Tính chính xác các phép tính sau: 
 A = 3333355555.3333377777
 B ằ 523,8183 ( 1 điểm )
b) Cho biết sin = 0,2569 (0 < < 90)
 Tính : B = 
Bài 2:
	a/ Tìm các số tự nhiên , ( 1120 2120 ) sao cho cũng là số tự nhiên .
1239
1317
1565
1734
2006
2034
( 1 điểm )
b/Tìm các chữ số a ; b ; c ; d để có : = 47424
 r = 806 000
( 1 điểm )
Bài 3:
4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 
9 ( 1 điểm )
4.2 Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 14	
36 ( 1 điểm )
Bài 4 Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó . Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó.
Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày .
Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?
Kết quả
1/457 viên
2/ 12 ngày
Bài 5
 , "nẻN
a) Tớnh 5 số hạng đầu: u0, u1, ..., u4 của dóy số;
b) Lập các công thức truy hồi tính un + 2 theo un + 1 và un
c) Từ 2 công thức truy hồi trên , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + 2
d) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính casio fx-570MS tính tổng sau: 
 S = u1+u2+...+un. áp dụng tính S13 .
a/ U0= 2 
U1= 4
U2= 20
U3= 122
U4= 756
( 0.5 điểm )
b/ Ta có CT Un+2 = 7Un+1 - 5Un + 2 	( 1 điểm )
c/ Q uy trình : 
1 shift sto X 2 shift sto A 4 shift sto B
Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5
 Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha 
= Alpha C = ( 1 điểm )
d/ 1 shift sto X 	2 shift sto A 	4 shift sto B 	6 shift sto D
Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = 7 Alpha B – 5
 Alpha A + 2 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha 
= Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C = 	( 0.5 điểm )
S13 = 12 082 426 722 ( 0.5 điểm )
Bài 6
1/ Cho dãy đa thức sau
	{1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, ...}.
Xác định công thức tổng quát của dãy trên.
Tính số hạng thứ 2007 của dãy.
Un = un= n2- 5n+ 5. ( 0.5 điểm )
U2007= 4018019. ( 0.5 điểm )
2/ Cho đa thức P(x) có bậc 7 có hệ số cao nhất bằng 1 thoả mãn:
P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50. 
Tính P(i), với i = 8;9;10;11;12;13;14;15
P(8)=5 105
P(9)=40 402
P(10)=181 541
P(11)=604 922
P(12)=1 663 345
P(13)= 3 991 850
P(14)=8 648 837 ; P (15) = 17 297 506 
( 1 điểm )
Bài 7 : ( 1.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 3.74 ; AC = 4.51 
1/Tính đường cao AH 
2) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút giây.
3/ Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D.Tính BD.
1/ AH ằ 2,8789 ( 0.5 điểm )
3/ BD ằ 2,6561 ( 0.5 điểm )
B ằ 50’19’’55’’ ( 0.4 điểm )
Bài 8: ( 1 điểm )
 Ba điện trở R1= 4,18W; R2= 5,23W; R3= 6,17W được mắc song song trên một mạch điện .Tính điện trở tương đương R
R ằ 1,6877 W ( 1 điểm )
Bài 9. ( 2điểm) :
a) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình : 
Kết quả
( 1 điểm ) 
; 
b) Tính các tổng sau S2 = 
S2 = 36 ( 1 điểm ) 
Bài 10. ( 1.5 điểm) 
3 ( 0.5 điểm )
	1/Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy. Kết quả:
2/ Tìm ƯCLN và BCNN của hai số sau: a = 518072976 và b = 1192351320.
Kết quả:
(a ; b) = 489672 ( 1 điểm )
1261507696560 ( 1 điểm )
Xột duyệt cua BGH
Hào Phỳ, ngày 5 thỏng 11 năm 2012
GV ra dề
Lờ Minh Quảng