Đề thi chọn học sinh giỏi giải Toán trên máy tính cầm tay cấp huyện năm học 2014 – 2015

UBND HUYỆN YÊN LẠC 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
 ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 B = 5566882 +1234562
Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau :
P = 2222255555 . 2222266666
Bài 3: Cho biểu thức . 
Tính: 
Bài 4: Cho và . Tính .
Bài 5: 
 Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = - 9
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). 
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
c, Tìm 5 chữ số tận cùng của số 
Bài 6: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( với 8 chữ số thập phân sau dấu phảy)
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức 
khi x = 20142015; và a,b,c là ba số thực phân biệt.
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có AB=4 dm, BC=8 dm, CD=6 dm, DA=3 dm, góc BAD = 800 . M là trung điểm của AB, N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính MN ( với 8 chữ số thập phân sau dấu phảy)
Bài 9: Cho điểm E nằm trên cạnh AC của tam giác ABC. Qua E kẻ ED, EF lần lượt song song với BC và AB . Tính diện tích của tam giác ABC biết diện tích của tam giác ADE và CEF lần lượt là và .
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB=2014,2015 cm. Dựng đường tròn , lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD lần lượt tại M và N.
a, Tính chu vi tam giác DMN
b, Gọi diện tích của tam giác DMN là S. Tìm giá trị lớn nhất của S.
 Hết. 
UBND HUYỆN YÊN LẠC 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014 – 2015
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
 B = 5566882 +1234562
N = 567,86590 (0,5 điểm)
B = 325142913280 (0,5 đ)
Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau :
P = 2222255555 . 2222266666
P = 4 938 444 443 209 829 630 (0.75 điểm)
Bài 3: Cho biểu thức . Tính
A= (0,5 điểm)
43,87761 (0,5 điểm)
Bài 4: Cho và . Tính .
Tóm tắt cách giải:
 Ta có 205891132094649 (0.75 điểm)
Bài 5: ( Mỗi phần đúng 0.5 điểm)
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9.
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x). 
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
b = -3
c = 2
d = -15
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13).
 Q(x) = x2 + 10x +132
r = 1701
c, Tìm 5 chữ số tận cùng của số 
5 chữ số tận cùng của a là: 97535
Bài 6: Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( với 8 chữ số thập phân sau dấu phảy)
Tóm tắt lời giải: 0.5 điểm
 Áp dung BĐT AM-GM ta có:
 (1)
 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 
Kết quả: 0.5 điểm
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức 
 khi x = 20142015; và a,b,c là ba số thực phân biệt.
Tóm tắt lời giải: 0.25 điểm 
Đặt 
 a,b,c là ba nghiệm của phương trình f(x)=0
Do ,nên f(x) có bậc cao nhất là 2, chứng tỏ f(x)=0 với mọi x hay và 
Khi k=0 thì P(20142015)=1 0.25 điểm
Khi k=1 thì P(20142015)=20142015 0.25 điểm 
Khi k=2 thì P(20142015)=20142015 =405700768260225 0.25 điểm
Bài 8: Cho tứ giác ABCD có AB=4 dm, BC=8 dm, CD=6 dm, DA=3 dm, góc BAD = 800 . M là trung điểm của AB, N là điểm nằm trên cạnh CD sao cho MN chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính MN ( với 8 chữ số thập phân sau dấu phảy)
Tóm tắt lời giải 0.25 điểm
Tính DM, BD và 
Từ quan hệ diện tích giữa hai tam giác DMN và BCD tính được DN, MN
 Kết quả 
 dm 0.75 điểm 
Bài 9: Cho điểm E nằm trên cạnh AC của tam giác ABC. Qua E kẻ ED, EF lần lượt song song với BC và AB . Tính diện tích của tam giác ABC biết diện tích của tam giác ADE và CEF lần lượt là và .
Tóm tắt lời giải: 0.25 điểm 
Ta có 
Vậy 8057,99988 0.75 điểm
Bài 10: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB=2014,2015 cm. Dựng đường tròn , lấy E trên cung nhỏ AC; qua E vẽ tiếp tuyến cắt AD, CD lần lượt tại M và N.
a, Tính chu vi tam giác DMN
b, Gọi diện tích của tam giác DMN là S. Tìm giá trị lớn nhất của S.
a, Đặt chu vi tam giác DMN là p, ta có 0.5 điểm 
 p = DN+DM+MN =2.AB= 4028,40300 cm
b, Ta có 0.5 điểm 
 . ..
Qui định chung: 
	- Trong khi chấm nếu có yêu cầu trình bày lời giải tóm tắt mà không trình bày hoặc trình bày sai thì không cho điểm phần đáp số liên quan. 
	- Các kết quả lấy thừa chữ số thập phân hoặc không làm tròn theo quy định trừ một nửa số điểm của kết quả đó
	- Kết quả thiếu đơn vị đo (nếu có) trừ 0,25 điểm.
- Học sinh có thể có cách giải khác, khi đó giám khảo dùng máy kiểm tra. Nếu cách làm đúng thì vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm.
.............................