Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện năm học 2013 - 2014

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY
CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12/12/2013
Đề thi gồm 8 cõu ,cú 02 trang
ĐỀ BÀI
Cõu 1 (6 điểm) 
Cho x = . 
Viết quy trỡnh tớnh giỏ trị của biểu thức P = 2x3 + 2x2 + 1. 
Cõu2 (7 điểm) 
Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tớnh P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Cõu 3 (6 điểm) 
Một người vay ngõn hàng 50 000 000 đồng lói suất 0,85% trờn 1 thỏng (lói suất kộp )
	a)Sau 5 năm người đú mới trả cả gốc và lói .Hỏi số tiền phải trả là bao nhiờu đồng.
	b) Nếu hàng thỏng sau khi ngõn hàng tớnh lói người đú trả y đồng tiền lói và trả 800 000 đồng tiền gốc sau khi trả hết gốc thỡ số tiền lói người đú đó trả là bao nhiờu đồng
Cõu 4(6 điểm) 
Cho phương trỡnh ẩn x: x3 + ax2 + bx + 1 = 0 trong đú a, b là cỏc số hữu tỉ. 
Biết rằng phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt x1, x2 và x3 = 2 + .
a) Tỡm cỏc giỏ trị của a, b.
b) Với cỏc giỏ trị a, b tỡm được, đặt un = với n ẻ N. Tớnh u10, u15.
Cõu 5(6 điểm) 
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết gúcHAK=45038’25’’ và độ dài hai cạnh của hỡnh bỡnh hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
Tớnh AH và AK
Tớnh tỉ số diện tớch và diện tớch 
Cõu 6(6 điểm) 
 Ba đường trũn bằng nhau cú bỏn kớnh bằng 3 cm, tiếp xỳc với nhau từng đụi một và tiếp xỳc với cỏc cạnh của một tam giỏc như hỡnh 1. Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc 
Cõu7 (7 điểm) 
Cho dóy số 
 Sn+2 = x1 + 2x2 + 3x3 + ... + (n+2)xn+2
a) Viết một quy trỡnh ấn phớm liờn tục để tớnh xn + 2 và Sn+2 mà khụng phải ghi ra giấy.
b) Áp dụng quy trỡnh đú tớnh cỏc giỏ trị x5, S5, x15, S15 .
Cõu 8 (6 điểm) 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P(x) = 
----HẾT---
PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO CẦM TAY 
 LỚP 9 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014
I. Một số chỳ ý: 
	- Hướng dẫn chấm cú 5 trang.
- Học sinh cú thể cú cỏch giải khỏc, khi đú giỏm khảo dựng mỏy kiểm tra. Nếu cỏch làm đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa như hướng dẫn chấm.
- Phương phỏp giải chỉ yờu cầu trỡnh bày ngắn gọn, thể hiện được cỏch tớnh, khụng yờu cầu chứng minh chặt chẽ. Nếu bài tập yờu cầu viết quy trỡnh ấn phớm thỡ phải ghi rừ loại mỏy sử dụng và ghi kết quả tớnh toỏn.
- Khi mắc cỏc lỗi sau: khụng đạt độ chớnh xỏc cao nhất, khụng ghi đơn vị, thỡ trừ 0,5 điểm của ý đú. 
-. Cỏc kết quả tớnh gần đỳng, nếu khụng cú yờu cầu cụ thể, được quy định là chớnh xỏc đến 5 chữ số thập phõn.
II. Hướng dẫn chấm
Đáp án
Thang điểm
Cõu 1 (6 điểm) Cho x = . 
Viết quy trỡnh tớnh giỏ trị của biểu thức P = 2x3 + 2x2 + 1. 
Tớnh x:
1 ab/c 3 ´ ( SHIFT ( ( 23 + 513 ) ữ 4 ) + 
2,0
SHIFT ( ( 23 - 513 ) ữ 4 ) - 1 ) = 
 (0,565197717)
2,0
2 Ans x3 + 2 Ans x2 + 1 = cho KQ P = 2
2,0
Cõu2 (7 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f . Biết P(1) = 1 , P(2) = 4 , P(3) = 9 , P(4) = 16 , P(5) = 25 . Tớnh P(6) , P(7) , P(8) , P(9)
Ta cú P(1) = 1 = 12; P(2) = 4 = 22 ; P(3) = 9 = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52
Xột đa thức Q(x) = P(x) – x2.
Nhận xột: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0.
Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x).
Vỡ hệ số của x5 bằng 1 nờn Q(x) cú dạng:
Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5).
Vậy ta cú Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62
Hay P(6) = 5! + 62 = 156.
Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72
Hay P(7) = 6! + 72 = 769
P(8)=7!+82=5014
P(9)=8!+92=40401
1,0
1,0
1,0
2,0
2,0
Cõu 3 (6 điểm) Một người vay ngõn hàng 50 000 000 đồng lói suất 0,85% trờn 1 thỏng (lói suất kộp )
	a)Sau 5 năm người đú mới trả cả gốc và lói .Hỏi số tiền phải trả là bao nhiờu đồng.
	b) Nếu hàng thỏng sau khi ngõn hàng tớnh lói người đú trả y đồng tiền lói và trả 800 000 đồng tiền gốc sau khi trả hết gốc thỡ số tiền lói người đú đó trả là bao nhiờu đồng
a)Áp dụng cụng thức A=a(1+x)n
 Trong đú A là là tổng số tiền phải trả, a là số tiền vay ,x là lói suất hàng thỏng , n số thỏng vay
Thay a=50 000 000, x=0,0085, n=60 ta cú (đ)
b) Ta cú 50 000 000=62.800 000+400 000
cho nờn người đú phải trả 63 thỏng mới hết số tiền gốc trong đú 62 thỏng trả 800 000 đồng thỏng thứ 63 trả 400 000 đồng 
số tiền lói phải trả 63 thỏng là 13494600 đồng
(A=A+1:C=C+0,0085B:B=B-800000 lặp phớm “=” khi A=63
Gỏn A=0; C=0, B=800 000 (HS khụng viết quy trỡnh vẫn cho điểm tối đa)
1,0
2,0
1,0
2,0
Cõu 4(6 điểm) Cho phương trỡnh ẩn x: x3 + ax2 + bx + 1 = 0 trong đú a, b là cỏc số hữu tỉ. Biết rằng phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt x1, x2 và x3 = 2 + .
a) Tỡm cỏc giỏ trị của a, b.
b) Với cỏc giỏ trị a, b tỡm được, đặt un = với n ẻ N. Tớnh u10, u15.
Do x3 = 2 + là nghiệm của phương trỡnh đó cho nờn ta cú:
(2 + )3 +a(2 + )2 + b(2 + ) + 1 = 0
Hay: (4a + b + 17) = - (9a + 2b + 39) (1)
1,0
Nếu 4a + b + 17 ạ 0 thỡ:
 (2) 
Do a, b hữu tỉ nờn vế trỏi của (2) là một số hữu tỉ. Nhưng vế phải của (2) lại là một số vụ tỉ nờn khụng thể cú đẳng thức (2).
1,0
Do đú từ (1) suy ra:
Viết quy trỡnh ấn phớm giải ra được: a = - 5, b = 3.
1,0
Ta cú phương trỡnh: x3 - 5x2 + 3 x + 1 = 0 
hay: x2(x - 1) - 4x(x - 1) - (x - 1) = 0 Û (x - 1)(x2 - 4x - 1) = 0
Giải ra được x1 = 1; x2 = 2 - ; x3 = 2 + 
2,0
Nờn un = = 1 + (2 - )n + (2 - )n
ấn phớm tớnh được: u10 = 1860499, u15 = 2537720637
1,0
Cõu 5(6 điểm) 
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết gúcHAK=45038’25’’ và độ dài hai cạnh của hỡnh bỡnh hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
Tớnh AH và AK
Tớnh tỉ số diện tớch và diện tớch 
Giải
Do 
b) 
2,0
1,0
1,0
2,0
Cõu 6(6 điểm) 
 Ba đường trũn bằng nhau cú bỏn kớnh bằng 3 cm, tiếp xỳc với nhau từng đụi một và tiếp xỳc với cỏc cạnh của một tam giỏc như hỡnh 1. Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc 
Do 3 đường tròn có bán kính bằng nhau nên tam giác ADE đều. 
1.0
Từ tâm P và tâm Q của hai đường tròn vẽ PB ^ AD, QC ^ AD. ị PB = QC = 3 và 
1,0
Suy ra được AB = CD = 3 và PQ = BC = 3 + 3 = 6.
1,0
Suy ra được AD = 6 + 6. Gọi chu vi của tam giác ADE là 2p thì:
2p = 18 + 18 ằ 49,17691 (cm)
1,5
1,5
Cõu7 (7 điểm) 
Cho dóy số 
 Sn+2 = x1 + 2x2 + 3x3 + ... + (n+2)xn+2
a) Viết một quy trỡnh ấn phớm liờn tục để tớnh xn + 2 và Sn+2 mà kụng phải ghi ra giấy.
b) Áp dụng quy trỡnh đú tớnh cỏc giỏ trị x5, S5, x15, S15 .
Với n=1
Gỏn xn vào ụ nhớ A: 1 SHIFT STO A 
Gỏn xn+1 vào ụ nhớ B: 3 SHIFT STO B 
Gỏn n+1 vào ụ nhớ D: 2 SHIFT STO D 
Gỏn Sn+1 vào ụ nhớ C: 7 SHIFT STO C 
1,0
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : 
ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 2 ALPHA B : 
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA D ALPHA A : 
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : 
ALPHA B ALPHA = ALPHA B + 2 ALPHA A : 
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA D ALPHA B : ấn = liờn tục ta được quy trỡnh tớnh xn+2 và Sn+2.
3,0
x5 = 41; S5 = 301; x15 = 275 807; S15 = 6 279 552.
2,0
Cõu 8 (6 điểm) 
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P(x) = 
ĐK 
Ta cú: 
P(x) = 
Áp dụng Bất đẳng thức Cụ si cho hai số dương 2013(x+1) và (1-x) ta cú:
Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2013(x+1) = 1-x 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P(x) 2100,38835 khi x -0,99950.
2,0
2,0
2,0