Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học: 2016 - 2017 đề thi môn Toán lớp 10

SỞ GD VÀ ĐT BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
CỤM TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN 
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2016 - 2017
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1 điểm)
Cho hàm số và hàm số . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương.
Câu 2 (2 điểm)
a. Giải bất phương trình: .
b. Giải hệ phương trình : .
Câu 3 (1 điểm)
Giải phương trình 
Câu 4 (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta luôn có : 
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh rằng trong mọi tam giác , với các cạnh và là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta luôn có .
Câu 6 (1 điểm)
Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh Chứng minh
rằng 
Câu 7 (1 điểm)
Cho tam giác đều có cạnh . Lấy các điểm lần lượt trên các cạnh sao cho . Chứng minh .
Câu 8 (1 điểm)
Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết: có người nói tiếng dân tộc, người nói tiếng kinh, người nói được cả hai thứ tiếng. 
Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân?
Câu 9 (1 điểm)
Giả sử phương trình bậc hai ẩn ( là tham số): 
có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: .
------------------- HẾT -------------------
Họ và tên thí sinh : ... Số báo danh : ..
Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !