Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán - Lớp 6 - Năm học 2016 – 2017

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.
A. 30	B. 40	C. 45	D. 55
Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:
A. 43	B. 54	C. 60	D. 67 
Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 +  + 99 – 100 là:
A. 50	B. – 50	C. – 100 	D 0
Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:
A. {0; 1; -2; -3}	B. {0; 1}	C. {-2; -3}	D. {1; 2; -1; -2} 
Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:
-13
a
-27
Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:
A. – 13 	B. – 27 	C. 13 	D. 27
Câu 6- Cho 
Tỷ số là: 	 A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Phân số lúc đầu là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng:
A. 3cm	B. 7cm	C. 3cm hoặc 7cm	D. 3,5cm
Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:
A. 200	B. 4950	C. 5680	D. 9900
Câu 10- Cho , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho . 
Số đo là: 
A. 500	B. 1100	C. 500 hoặc 1100 	D. 800
Câu 11- Cho , Oz là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của . Số đo của là:
A. 200 	B. 400	C. 500	D. 600
Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.
A. 9 phút	B. 12 phút	C. 18 phút	D. 27 phút
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (6,0 điểm) 
 a. M có là một số chính phương không nếu : 
 M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 )
b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
 c. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?
Câu 2(4,0 điểm) 
 Cho biểu thức : 
Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
Tìm n để A là phân số tối giản
Câu 3 (4 điểm) 
	Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. 
Tính BN khi BM = 2cm?
Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.
------- Hết -------
TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG
Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)
( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
ĐA
C
D
B
A
B
C
D
C
B
A
D
A
Câu 6- 
II. PHẦN TỰ LUẬN
( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm)
Câu
Đáp án
Thang điểm
1
M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 
 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n 
Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 
 KL: M là số chính phương 
2 điểm
Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
Suy ra: và 
 và 
Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1
2 điểm
+ Vì p là số nguyên tố, p > 3 
 4p không chia hết cho 3
Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) 
Theo bài ra p > 32p + 1> 7 và là số nguyên tố 2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3 
Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3.
Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Suy ra 4p + 1 là hợp số.
2 điểm
2
Cho biểu thức : 
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
Ta có : 
(2)
A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î
Tìm n để A là phân số tối giản
Ta có : (Theo câu a)
Xét n = 0 ta có phân số A = là phân số tối giản
Xét n ¹ 0 ; 3 
Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)
=> (n + 1) d và (n – 3) d
=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4
=> d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản
Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản
Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa