Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán lớp 9

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3,0 điểm) 
	1) Rút gọn biểu thức 
	2) Cho các số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức 
Câu 2. (4,0 điểm) 
1) Trong hệ trục tọa độ tìm trên đường thẳng những điểm sao cho .
2) Cho là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Cho các số thực dương Chứng minh rằng
.
2) Tìm các số nguyên tố và số nguyên dương thỏa mãn phương trình 
Câu 4. (6,0 điểm) 
Cho đoạn thẳng có trung điểm là Trên cùng nửa mặt phẳng bờ dựng nửa đường tròn tâm đường kính và nửa đường tròn tâm đường kính Điểm thay đổi trên nửa đường tròn ( khác và ), tia cắt đường tròn tại Gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn .
1) Chứng minh rằng tam giác cân.
2) Tiếp tuyến tại của đường tròn cắt tia tại chứng minh là tiếp tuyến chung của hai đường tròn và .
3) Đường thẳng cắt tại , đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
4) Tính độ dài đoạn theo biết song song với 
Câu 5. (3,0 điểm) 
1) Cho hình vuông và điểm nằm trong tam giác sao cho . Tính góc 
2) Cho các đa thức thỏa mãn có ba nghiệm thực phân biệt và vô nghiệm. 
Chứng minh rằng 
-------------HẾT-------------