Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2008 -2009 môn: Vật lí - lớp 12 thời gian: 180 phút

 Së GD & §T Thanh Ho¸ §Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnh 
 Tr­êng THPT HËu Léc 3 N¨m häc: 2008 -2009
 M«n: VËt lÝ - Líp 12
 Thêi gian: 180 phót
Bài 1 (4 điểm). Hình trụ tròn đặc đồng chất bán kính r, khối lượng m lăn 
không trượt từ trạng thái nghỉ trên một cái nêm khối lượng M có góc 
nghiêng α . Ban đầu nêm đứng yên có thể trượt không ma sát trên sàn 
ngang. Tìm gia tốc của tâm hình trụ đối với nêm và gia tốc của nêm đối 
với sàn. Bỏ qua ma sát lăn.
Bài 2 (4 điểm). Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, hiệu điện thế hai đầu 
đoạn mạch . Điện trở R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm , tụ điện , .
 a. Viết biểu thức dòng điện mạch chính i(t).
 b. Giữ nguyên các thông số của mạch. Thay tụ điện C2 bằng một cuộn dây có điện 
trở thuần không đáng kể, hệ số tự cảm L’. Xác định L’ để hệ số công suất của mạch 
đạt cực đại. Tìm hệ số công suất cực đại đó.
Bài 3(4 điểm). Hai vật A, B có cùng khối lượng m = 0,2 kg, được 
nối với nhau bởi một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng 
k = 20 N/m. Hệ số ma sát giữa mỗi vật với sàn là μ = 0,2. Lực ma
sát nghỉ cực đại tác dụng lên mỗi vật bằng 1,5 lần lực ma sát trượt. Ban đầu vật A được kéo bởi một lực có phương nằm ngang, độ lớn 0,8N. Đến khi vật B bắt đầu chuyển động, người ta điều chỉnh độ lớn của lực sao cho A luôn chuyển động với vận tốc không đổi.
 a. Viết phương trình chuyển động của vật A.
 b. Tìm thời gian từ lúc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đó vật A có vận tốc bằng bao nhiêu?
C©u 4(4 ®iÓm): Mét xi lanh n»m ngang chøa ®Çy khÝ lÝ t­ëng ®­îc ng¨n ®«i b»ng mét pit t«ng cã thÓ chuyÓn ®éng qua l¹i kh«ng ma s¸t. Khi c©n b»ng pit t«ng ë chÝnh gi÷a xi lanh. §­a pit t«ng dÞch ra khái vÞ trÝ c©n b»ng mét ®o¹n nhá. Coi qu¸ tr×nh lµ ®¼ng nhiÖt
1.Chøng minh pitt«ng dao ®éng ®iÒu hoµ.
P+ DP1
P - DP2
2.LËp biÓu thøc tÝnh chu k× dao ®éng theo c¸c th«ng sè kh¸c nhau khi tiÕn hµnh thÝ nghiÖm.
C©u 5(4 ®iÓm): Mét sîi d©y len AB cã chiÒu dµi l = 80 cm c¨ng ngang, ®Çu B buéc chÆt, ®Çu A dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi tÇn sè f = 40 Hz vµ cã biªn ®é a = 2 cm. VËn tèc truyÒn sãng v = 20 cm/s.Sãng truyÒn ®Õn ®Çu B th× bÞ ph¶n x¹ l¹i.
1. T×m b­íc sãng.
2. ViÕt ph­¬ng tr×nh sãng tíi, sãng ph¶n x¹ vµ sãng dõng t¹i ®iÓm M c¸ch B mét kho¶ng x.
3. X¸c ®Þnh sè bông vµ sè nót trªn d©y.
4. T×m biªn ®é dao ®éng cña ®iÓm M c¸ch B mét kho¶ng x = 12,1 cm.
 --------------------------------------hÕt--------------------------------------------------
Nội dung
Vì bảo toàn động lượng nên trụ đi xuống sang phải, nêm chuyển động sang trái.
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực và lực ma sát 
Trụ có gia tốc đối với nêm, nêm có gia tốc , nên trụ có gia tốc 
Ta có 
Trên Ox : 
Phương trình quay của trụ: 
Trụ lăn không trượt nên : 
Nên (3)
Thay (3) vào (2) ta được 
Mặt khác vận tốc của tâm hình trụ đối với sàn (5)
Chiếu (5) lên trục z nằm ngang: (6)
Bảo toàn động lượng theo phương ngang: 
Lấy đạo hàm hai vế của (7) theo thời gian ta được 
Suy ra : 
Từ (4) và (9) ta được 
Thay (10) vào (9) được 
Ta có : , , 
, 
Nên ,
 ; 
 ; 
 Vậy 
Có I1 = 1A, 
;
=> 
Lại có
Nên 
Đặt với a > 0 
Nên 
Vậy Mặt khác Vậy cosφ max khi tanφ min
Thay ZL’ = 50Ω vào tanφ ta được tanφmin = 0,75
 Vậy 
Xét vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = 2 μmg
Ta thấy Fmsnmax = 1,5.μmg = 1,5.0,2.0,2.10 = 6N
F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt dưới tác dụng của 
Định luật II Newton: 
ó 
ó (1)
Đặt 
Khi đó (1) ó có nghiệm 
ó (2) với 
Và (3)
Xác định biên độ A và pha ban đầu φ
Tại to = 0, xA = 0 và vA = 0 nên
 ó lấy nghiệm φ = π 
Khi đó 
Vậy phương trình chuyển động của vật A là 
Và phương trình vận tốc 
Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng lực ma sát nghỉ cực đại, khi đó vA = vo = const (qua vị trí cân bằng)
Ta có 
Thời gian từ khi vật A bắt đầu chuyển động cho tới khi vật B chuyển động là t1
 ó 
(loại nghiệm vì t1 < 0)
Khi đó 
1) Chøng minh pit t«ng dao ®éng ®iÒu hoµ
Chän trôc ox n»m ngang, gèc O t¹i VTCB cña pit t«ng, chiÒu d­¬ng h­íng tõ tr¸i qua ph¶i.
- Khi pit t«ng c©n b»ng P1 = P2 = P.................................................
- Khi pit t«ng dÞch sang ph¶i mét ®o¹n x ( phÇn khÝ bªn tr¸i cã P1, V1; phÇn khÝ bªn ph¶i cã P2, V2)
F = P1S1 – P2S2 = (P -DP1)S - (P +DP2)S Þ F = -(DP1+DP2)S (1)......
V× qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn P1V1 = P2V2
Þ (P -DP1)( V + Sx) = (P +DP1)( V - Sx) ........................................
Þ (DP1+ DP2)V – (DP1- DP2)Sx » 2PSx ( v× (DP1- DP2)Sx rÊt nhá)
Þ (DP1+ DP2)V = 2PSx Þ (DP1+ DP2) = (2)......................
Thay (2) vµo (1) ta cã F = - (lùc håi phôc)
- Ph­¬ng tr×nh dao ®éng x’’ = - = -.x .............................
Víi w2 = vËy pit t«ng dao ®éng ®iÒu hoµ.
2. BiÓu thóc tÝnh chu k×:
a) NÕu bµi to¸n cho biÕt m lµ khèi l­îng pit t«ng; P lµ ¸p suÊt khÝ khi c©n b»ng; v lµ thÓ tÝch cña nöa xi lanh, S lµ tiÕt diÖn xi lanh th× ta cã.
 T = 2p.....................................................
b) NÕu cho m, V, S nh­ trªn, n lµ sè mol, T lµ nhiÖt ®é
 T = 2p .............................................. 
V× PV = nRT 
c) NÕu bµi cho m, V, d lµ chiÒu dµi xi lanh
 T = 2p ..................................................
1) Chøng minh pit t«ng dao ®éng ®iÒu hoµ
Chän trôc ox n»m ngang, gèc O t¹i VTCB cña pit t«ng, chiÒu d­¬ng h­íng tõ tr¸i qua ph¶i.
- Khi pit t«ng c©n b»ng P1 = P2 = P.................................................
- Khi pit t«ng dÞch sang ph¶i mét ®o¹n x ( phÇn khÝ bªn tr¸i cã P1, V1; phÇn khÝ bªn ph¶i cã P2, V2)
F = P1S1 – P2S2 = (P -DP1)S - (P +DP2)S Þ F = -(DP1+DP2)S (1)......
V× qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt nªn P1V1 = P2V2
Þ (P -DP1)( V + Sx) = (P +DP1)( V - Sx) ........................................
Þ (DP1+ DP2)V – (DP1- DP2)Sx » 2PSx ( v× (DP1- DP2)Sx rÊt nhá)
Þ (DP1+ DP2)V = 2PSx Þ (DP1+ DP2) = (2)......................
Thay (2) vµo (1) ta cã F = - (lùc håi phôc)
- Ph­¬ng tr×nh dao ®éng x’’ = - = -.x .............................
Víi w2 = vËy pit t«ng dao ®éng ®iÒu hoµ.
2. BiÓu thóc tÝnh chu k×:
a) NÕu bµi to¸n cho biÕt m lµ khèi l­îng pit t«ng; P lµ ¸p suÊt khÝ khi c©n b»ng; v lµ thÓ tÝch cña nöa xi lanh, S lµ tiÕt diÖn xi lanh th× ta cã.
 T = 2p.....................................................
b) NÕu cho m, V, S nh­ trªn, n lµ sè mol, T lµ nhiÖt ®é
 T = 2p .............................................. 
V× PV = nRT 
c) NÕu bµi cho m, V, d lµ chiÒu dµi xi lanh
 T = 2p ..................................................
1) B­íc sãng l = v/f = 20/40 = 0,5 cm ........................................
2) C¸c ph­¬ng tr×nh:
- Gi¶ sö dao ®éng cña ®Çu A cã ph­¬ng tr×nh lµ.
uA = acos( 2pft) = 2cos(80pt) cm
- Ph­¬ng tr×nh sãng tíi M
 uM(tíi) = acos2pf(t - ) = 2cos80p(t - ) 
= 2cos( 80pt+4px) cm ..................................................................
- Ph­¬ng tr×nh sãng tíi B
 uB(tíi) = acos2pf(t - ) = 2cos80p(t - ) 
 = 2cos( 80pt - 320p) = 2cos( 80pt) cm
- Ph­¬ng tr×nh sãng ph¶n x¹ t¹i B
 uB(px) = -acos2pf(t - ) = -2cos80p(t - 4) = 2cos( 80pt - p) cm
- Ph­¬ng tr×nh sãng ph¶n x¹ t¹i M
 uM(px) = -acos2pf(t - - ) =2cos80p(t - - p)
= 2cos( 80pt - 4px - p) cm .....................................................
- Sãng tæng hîp t¹i M
uM = uM(tíi) + uM(px) = 4cos(4px + )cos(80pt - ) cm ........
3) Mçi bã sãng dµi nªn:
- sè bã sãng : n = = 320 bã, mçi bã chøa mét bông nªn cã 320 bông.
- Sè nót: nÕu coi A vµ B lµ hai nót th× cã 321 nót.........................
4) Biªn ®é dao ®éng cña ®iÓm M c¸ch B mét kho¶ng x = 12,1 cm
A = 4cos(4px + ) = 4cos(4p12,1 + ) = -3,8 cm. ....................