Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh khối 9 năm học 2012 - 2013 môn: toán

www.VNMATH.com 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 
LÂM ĐỒNG 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 
NĂM HỌC 2012-2013 
MÔN: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) 
Ngày thi : 28/2/2013 
Bài 1: (2điểm). Cho hàm số f(x) = x4 – 4x2 +12x – 9. 
 a) Phân tích f(x) thành nhân tử 
 b) Giải phương trình f(x) = 0. 
Bài 2: (2điểm). Cho A = 
1 1 2
: .
11 1
a
aa a a a
   
          
 a) Rút gọn A. 
 b) Tính A khi a = 3 + 2 2 . 
Bài 3: (2điểm). Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. 
 a) So sánh diện tích các tam giác sau: GAB; GAC; GBC. 
 b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi O là tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng O là trực tâm 
của tam giác MNP. 
Bài 4: (2điểm). Cho hàm số f(x) = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 1. Chứng minh rằng 
f(x) luôn có giá trị là số chính phương với mọi giá trị nguyên của x. 
Bài 5: (2điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a; BC = a 2 . Gọi M là trung 
điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD. 
Bài 6: (2điểm). Giải hệ phương trình : 
2 2
4 5
16 8 40 10 25 0
x y
y xy x xy x
 

     
Bài 7: (2điểm). Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: 2 29 17 6 8 2 0y x xy x     
Bài 8: (2điểm). Tính giá trị biểu thức P = 28x5 – 2x4 – 2013x3 +14606x – 3454 khi 
2
1
1 4
x
x x

 
. 
Bài 9: (2điểm). Cho hình thoi ABCD có  0120BAD  . Trên đoạn BC lấy điểm M sao 
cho  015BAM  . AM kéo dài cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 
rằng: 
2 2 2
3 3 4
AM AN AB
  . 
Bài 10: (2điểm). Cho x, y là các số thỏa mãn: 2 2( 2013 )( 2013 ) 2013.x x y y     Hãy 
tính giá trị biểu thức x + y. 
--------HẾT------- 
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH: ----------------------------------------- Số báo danh: ------------------ 
Giám thị 1: ------------------------------------------------- Ký tên: -------------------------- 
Giám thị 2 ------------------------------------------------- Ký tên: -------------------------- 
(Thí sinh không được sử dụng máy tính).