Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2003 - 2004 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2003 - 2004
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Giải phương trình: 
Bài 2: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 b) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình 3 ẩn:
Bài 3: Các số dương a, b, c thoả mãn đẳng thức:
 Chứng minh tồn tại nhận a, b, c làm độ dài 3 cạnh.
Bài 4: Tam giác ABC không vuông, có các đường cao AM, BN, CP () cắt nhau tại H. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, AH.
Chứng minh: 
Chứng minh IJ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 
Bài 5: Đường tròn tâm O có hai dây AB, CD cố định và không cắt nhau. Điểm P di động trên cung AB(cung AB không chứa các điểm C, D; ). Gọi giao điểm của PC, PD với AB lần lượt là M và N. Gọi () là đường tròn đi qua 3 điểm P, M và D. Chứng minh rằng khi P di động trên cung AB thì:
Đường tròn () luôn đi qua 1 điểm cố định khác điểm D.
Đại lượng không đổi.