Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Hà Tĩnh năm học 2001 -2002 môn: Toán – lớp 9

SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2001 -2002
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức: 
Rút gọn P
Tìm tất cả các giá trị nguyên x, để P nhận giá trị nguyên
Tìm tất cả những giá trị x, để 
Bài 2: a) Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn phương trình:
b) Tìm các số nguyên dương x; y; z với x > y > z thoả mãn phương trình:
xyz + xy + xz + yz + x + y + z = 2001
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB; vẽ các tiếp tuyến a qua A, b qua B của đường tròn. Một tiếp tuyến d của đường tròn (khác a, b) cắt A, B lần lượt tại I và J
Chứng minh rằng đường tròn đường kính IJ tiếp xúc với đường thẳng AB
Gọi M là tiếp điểm của d với đờng tròn; H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB. Chứng minh các đường thẳng AJ, BI, MH cắt nhau tại trung điểm của MH.
Gọi A’, B’ lần lượt là chân của các đường vuông góc hạ từ A, B xuống d. Cho biết IJ = 2A’B’. Hãy xác định góc nhọn giữa hai đường thẳng AB và d
Bài 4: Cho hai tam giác đều bằng nhau, chồng lên nhau sao cho phần chung của chúng là một hình lục giác MNPQRS.
 Chứng minh: MN + PQ + RS = NP + QR + SM