Đề thi chọn học sinh giỏi cấp thị xã năm học 2014 -2015 môn thi: Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH CHÂU
ĐỀ CHÍNH THỨC
-------------------
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
 Năm học 2014 -2015
 Môn thi: Toán 8
(Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề )
(Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)
Đề thi này có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
	a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 – 12x + 18 + 2xy – 6y.
	b) Cho ba số a, b, c thỏa và . Chứng minh: .
Bài 2: (4,0 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức: 
	b) Tìm x, biết: .
Bài 3: (4,0 điểm) 
	Ba đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?.
Bài 4: (4,0 điểm)
	Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.
Bài 5: (4,0 điểm)
	Cho vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
 cân.
HK = HC.
--- Hết ---
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ VĨNH CHÂU
---○◊◊○---
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
Năm học 2014- 2015
-------//-------
Môn thi: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm
1. a)
2,0đ
2x2 – 12x + 18 + 2xy – 6y = 2 [(x2 – 6x + 9) + (xy – 3y)]
= 2[(x – 3)2 + y(x – 3)]
= 2(x – 3)[(x – 3) + y]
= 2(x – 3)(x+ y – 3).
0,5
0,5
0,5
0,5
1. b)
2,0 đ
Do 
Mặt khác: nên 
Suy ra: 
Suy ra: (vì )
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
2. a)
2,0 đ
0,5
0,5
0,5
0,5
2. b)
2,0 đ
014
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
3
4,0 đ
Gọi số máy của ba đội lần lượt là x1, x2, x3.
Ta có: x1 + x2 + x3 = 36
Do số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên 
ta có:
4x1 = 6x2 = 12x3
Suy ra: 
Do đó: 
0,5
0,5
1,5
0,5
0,5
0,5
4
Hình vẽ
1,0 đ
1,0
4. a)
2,0 đ
Xét và có:
(so le trong)
AD = BC (gt)
AH và CK cùng vuông góc với BD.
 (cạnh huyền – góc nhọn)
AH//CK (Cùng vuông góc với BD)
Vậy tứ giác AKCH là hình bình hành.
1,0
0,5
0,5
4. b)
1,0 đ
Ta có O là trung điểm của AC (gt) mà AKCH là hình bình hành (cmt) nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.
1,0
5
Hình vẽ
1,0 đ
1,0
5. a)
1,0 đ
Xét và có:
AB = AC, AE = AD (gt)
Góc A chung
Vậy (c – g - c).
0,5
0,25
0,25
5. b)
1,0 đ
Ta có (đối đỉnh)
 (vì phụ với , phụ với )
Mà (chứng minh trên) 
 hay cân.
0,25
0,25
0,25
0,25
5. c)
1,0 đ
 cân tại D nên đường cao DA đồng thời là đường trung tuyến hay A là trung điểm của MC. 
Lại có (cùng vuông góc với BC)
Do đó AH là đường trung bình của 
là trung điểm của KC hay HK = HC.
0,25
0,25
0,25
0,25