Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2013 - 2014 môn thi: Toán - Lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỨC THỌ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2013 - 2014
MÔN THI: TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2:
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn y2 + 2xy - 7x - 12 = 0
Bài 3:
Giải các phương trình:
Bài 4: 
Cho ΔABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Chứng minh rằng ΔBEC ~ ΔADC. Tính BE theo m = AB
b. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ΔBHM ~ ΔBEC. Tính góc AHM
c. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: 
Bài 5: 
a. Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0
Tìm giá trị lớn nhất của 
b. Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: