Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2013-2014 môn thi: Toán lớp 7

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2013-2014
MễN THI: TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 15/04/2014
Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1(6 điểm):
 1) Tính: 
	a. 	 	b. 
	2) Rút gọn: A = 
	3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
	a. 	b. 0, (21)	
Cõu 2 (4 điểm):
 a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20
 b) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Cõu 3 (4 điểm):
 Tỡm biết:
a) 
b) 
 Cõu 4. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.
Cõu 5 ( 2 điểm):
Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Hết
Họ và tờn học sinh:..........................................................., số bỏo danh:.............
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 CẤP HUYỆN - NĂM HỌC: 2013-2014
MễN TOÁN LỚP 7
Ngày thi: 15/04/2014 
Cõu 1(6 điểm):
 1) Tính: 
	a. 	 	b. 
	2) Rút gọn: A = 
	3) Biểu diễn số thập phân dưới dạng phân số và ngược lại:
	a. b. 0, (21)	
Đỏp ỏn:
1. a)	(1 đ)
 b)	= = 	(1 đ)
2.	A = 	(2 đ)
3.	a.	= 0.(21)	(1 đ)
 b.	0,(21) = 	(1 đ)
Cõu 2 (4 điểm):
 a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20
 b) Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7, 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Đỏp ỏn:
a) ú (1 đ)
=> a = 10, b = 15, c =20.	 (0.5đ) 
b) Gọi khối lượng của 3 khối 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c (m3)
a + b + c = 912 	(0.5đ)
	Số học sinh của 3 khối là : ; ; 
Theo đề ra ta có: và 	(0.5đ)
	(1 đ)
Vậy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3. (0.5đ)
Nên số HS các khối 7, 8, 9 lần lượt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs.	(0.5đ)
Cõu 3 (4 điểm):
 Tỡm biết:
a) 
b) 
Đỏp ỏn:
a) 
 (0.5đ)
 hoặc (1đ)
Với hay 	 (0.25đ)	
Với hay 	 (0.25đ)
b) 
 (0.5đ)
 (0.75đ)
 (0.5đ)
 (0.25đ)
 Cõu 4. (4 điểm)
	Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
IK// DE, IK = DE.
AG = AD.
Đỏp ỏn:
a) Tam giác ABC và tam giác ABG có:
 DE//AB, DE = AB, IK//AB, IK= AB
 Do đó DE // IK và DE = IK 
b)GDE = GIK (g. c. g) vì có: DE = IK (câu a) 
 Góc GDE = góc GIK (so le trong, DE//IK) 
 Góc GED = góc GKI (so le trong, DE//IK)
 GD = GI. Ta có GD = GI = IA nên AG = AD
Vẽ hình: 0,5đ
Phần a) đúng: 2đ
Phần b) đúng: 1,5đ
Cõu 5 ( 2 điểm):
Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0	 (1)
	 5.A = 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0 + 551 (2)	 (1 đ)
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có : 4A = 551 – 1 => A = (1 đ)
Ghi chỳ: Trong quỏ trỡnh chấm bài thi của học sinh, giỏm khảo vận dụng linh hoạt đỏp ỏn, nghiờn cứu kỹ bài làm của học sinh. Học sinh cú thể giải theo cỏch khỏc đỏp ỏn mà đỳng vẫn cho điểm.