Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn thi: Toán lớp 8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mụn thi: Toỏn Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phỳt
Cõu 1 (2,0 điểm). 
 Rỳt gọn biểu thức: B = 
Cõu 2 (4,0 điểm). 
 a) Tỡm số dư trong phộp chia đa thức (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 9 cho x2 + 8x + 12.
 b) Tỡm mọi số nguyờn x sao cho x3 - 2x2 + 7x - 7 chia hết cho x2 + 3.
Cõu 3 (4,0 điểm).
 Giải cỏc phương trỡnh: 
 a) 
 b) 
Cõu 4 (4,0 điểm).
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc biểu thức 
a) A = 
b) B = 
Cõu 5 (4,0 điểm)
 Cho tam giỏc ABC cõn tại A. M, D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hỡnh chiếu của M trờn CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng:
a) Tam giỏc MHD đồng dạng với tam giỏc CMD.
b) E là trực tõm tam giỏc ABN.
Cõu 6 (2,0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD và N là một điểm trên đường chéo AC sao cho . Gọi F là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh rằng FB AC.	
Mụn thi: Toỏn Lớp 8
Thời gian làm bài: 150 phỳt
Bài 1: (2 điểm)Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x4 + 2015x2 + 2014x + 2015.
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
a. Rỳt gọn biểu thức A. b. Tớnh giỏ trị của A , Biết |x| =.
c. Tỡm giỏ trị của x để A < 0. d. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn.
Bài 3 : (2 điểm) a) Giải phương trỡnh : 
 b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giỏc . Chứng minh rằng :
 A = 
Bài 4: (3,5 điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo AC lớn hơn đường chộo BD. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giỏc BEDF là hỡnh gỡ ? Hóy chứng minh điều đú ? 
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.
Đề 3
Bài 1: a) Thực hiện phộp chia: (x3 - 2x - 4) : (x2 + 2x + 2)
b) Xỏc định a sao cho ax3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2
c) Tỡm nghiệm của đa thức: x3 - 2x - 4
Bài 2: a) Tớnh S = 
b) Chứng minh 
c) Tớnh 
Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh
a) b) 
Bài 4: Cho vuụng tại A. Vẽ ra phớa ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc ABD vuụng cõn ở B, ACE vuụng cõn ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N
a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; cỏc tứ giỏc BCE; ACBD là hỡnh thang
b) Tớnh DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm
c) Chứng minh AM = AN
Bài 5: Cho M là điểm nằm trong , từ M kẻ MA’ BC, MB’ AC, MC’ AB
(A’ BC; B’ AC; C’ AB). Chứng minh rằng: = 1
(Với ha, hb, hc là ba đường cao của tam giỏc hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh của )
ĐỀ 4
Cõu 1
a) Trong ba số a, b, c cú 1 số dương, 1 số õm và 1 số bằng 0; ngoài ra cũn biết thờm . Hỏi số nào dương, số nào õm, số nào bằng 0
b) Cho x + y = 1. Tớnh giỏ trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy
Cõu 2: a) Giải phương trỡnh: 
b) Giả sử a, b, c là ba số đụi một khỏc nhau và 
Chứng minh rằng: 
Cõu 3: Cho tam giỏc ABC; gọi Ax là tia phõn giỏc của , Ax cắt BC tại E. Trờn tia Ex lấy điểm H sao cho. Chứng minh rằng:
a) BE. EC = AE. EH
b) AE2 = AB. AC - BE. EC
Cõu 4: Cho tứ giỏc ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F. 
Chứng minh rằng: EF // DC 
ĐỀ 5
Bài 1: Cho phõn thức: P = 
a) Tỡm TXĐ của P b) Rỳt gọn P c) Tớnh giỏ trị của P khi 
Bài 2: So sỏnh A và B biết:
a) A = 2002. 2004 và B = 20032
b) A = 3.(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) và B = 264
Bài 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đường chộo lớn AC. Hạ CE vuụng gúc với AB, CF vuụng gúc với AD và BG vuụng gúc với AC. Chứng minh:
a) ACE ABG và AFC CBG
b) AB. AE + AD. AF = AC2
Bài 4: Cho hỡnh thoi ABCD cạnh a, cú Â = 600. Một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của tia BA và DA lần lượt tại M và N
a) Chứng minh: Tớch BM. DN cú giỏ trị khụng đổi
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tớnh số đo gúc BKD
Bài 5:
 Tỡm nghiệm nguyờn của phương trỡnh
 4(x + y) = 11 + xy
đề 6
Câu 1: Cho 
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2: Giải phương trình: (x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1)
Câu 3: Cho a, b, c thoã mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: A = (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3)
Câu 4: Cho ABC có . Chứng minh: 
Câu 5:
Cho ABC cân tại A có BC = 2a, M là trung điểm của BC. Lấy D, E theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho: 
a) Chứng minh rằng: tích BD. CE không đổi
b) Chứng minh rằng DM là tia phân giác của góc BDE
c) Tính chu vi của ADE nếu ABC là tam giác đều
đề 7
Cõu 1 : Giải phương trỡnh: a)	b)	6x2 - x - 2 = 0
Cõu 2 : Cho x + y + z = 0. Rỳt gọn : 
Cõu 3 : Chứng minh rằng khụng tồn tại x thỏa món :
2x4 - 10x2 + 17 = 0
x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0
Cõu 4 : Cho tam giỏc ABC, điểm D nằm trờn cạnh BC sao cho ;
điểm O nằm trờn đoạn AD sao cho . Gọi K là giao điểm của BO và AC. 
Tớnh tỉ số AK : KC.
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, trực tõm H. Một đường thẳng qua H cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giỏc MPQ cõn tại M.
Đề 8
Cõu 1: a) Tỡm cỏc số nguyờn m, n thoả món 
 b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + 3 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giỏ trị nguyờn dương của n.
 c) Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thỡ a2+b2 chia hết cho 13.
Cõu 2: Rỳt gọn biểu thức: 
 a) A= + + 
 b) B = 
Cõu 3: Tớnh tổng: S = + + +  + 
 Cõu 4: Cho 3 số x, y, z, thoả món điều kiện xyz = 2011. Chứng minh rằng biểu thức sau khụng phụ thuộc vào cỏc biến x, y, z : 
Cõu 5: Giải phương trỡnh: 
Cõu 6: Cho ABC tam giỏc đều, gọi M là trung điểm của BC . Một gúc = 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luụn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE=
b) DM, EM lần lượt là tia phõn giỏc củavà .
c) Chu vi ADE khụng đổi.
PHềNG GD&ĐT THỌ XUÂN
TRƯỜNG THCS XUÂN PHÚ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2014-2015
MễN THI: TOÁN LỚP 8 – VềNG 4
Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Cõu 1. (4,0 điểm)
 Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử: .
 Rỳt gọn biểu thức sau: . 
Cõu 2. (4,0 điểm)
Giải phương trỡnh sau:
 2. Tỡm cỏc số nguyờn x, y thỏa món 
Cõu 3. (4,0 điểm)
Tỡm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho dư 10, f(x) chia cho dư 24, f(x) chia cho được thương là và cũn dư. 
Chứng minh rằng: 
Cõu 4. (6,0 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD, trờn cạnh AB lấy điểm E và trờn cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH vuụng gúc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
1. Chứng minh rằng tứ giỏc AEMD là hỡnh chữ nhật.
2. Biết diện tớch tam giỏc BCH gấp bốn lần diện tớch tam giỏc AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
3. Chứng minh rằng: .
Cõu 5. (2,0 điểm) Cho là ba số dương thoả món . Chứng minh rằng :
	 .
ĐỀ BÀI
Bài 1) (2 điểm).
 a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: (x2 -2x)( x2 -2x- 1) - 6
 b) Đa thức f(x) = 4x3 +ax +b chia hết cho cỏc đa thức x-2; x+1. Tớnh 2a-3b.
Bài 2) (2 điểm).
 a) Cho an = 1+2+3++ n. Chứng minh rằng an + an+1 là một số chớnh phương.
 b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiờn n thỡ phõn số tối giản.
Bài 3) (3 điểm).
 a) Cho x3 +y3+z3 =3xyz. Hóy rỳt gọn phõn thức 
 b) Tỡm tớch: M=
Bài 4) (4 điểm).
 a) Cho x = by +cz; y = ax +cz; z = ax+by và x +y + z 0; xyz0. CMR: 
 b) Cho , tớnh giỏ trị của biểu thức: 
Bài 5: (3 điểm).Cho biểu thức: 
Rỳt gọn biểu thức P
Tỡm x để P<1
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P khi x>1.
Bài 6: (3 điểm).Cho hỡnh vuụng ABCD, gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, BC.
CMR: CE vuụng gúc với DF
Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD.
Bài 7: (3 điểm).Cho tam giỏc ABC. Vẽ ở ngoài tam giỏc cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFH.
Chứng minh rằng EC = BH; EC BH
Gọi M, N thứ tự là tõm của cỏc hỡnh vuụng ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giỏc MNI là tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
MễN THI: TOÁN - LỚP 8
Thời gian: 150 phỳt (khụng tớnh thời gian giao đề)
Cõu 1: (2,5 điểm ) 
a) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
b) Cho cỏc số nguyờn thoả món . Tớnh giỏ trị của biểu thức.
Cõu 2: (2,5 điểm) 
Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn: 
Giải phương trỡnh: . 
Cõu 3: (2,5 điểm)
a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
b) Cho cỏc số thực dương thỏa món . Chứng minh rằng: .
Cõu 4: (2,5 điểm)Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trờn cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuụng gúc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
 	a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC.
 	b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trờn cạnh AC thỡ tổng BM.BD+CM.CA cú giỏ trị khụng đổi.
 	c) Kẻ. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh .