Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện lớp 8 - Năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv
 HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
 TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
 -----------*&*---------- 
 	 MÔN THI:TOÁN
 Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề)
	Ngày thi: 2/8/2012
	(Dề thi gồm 1trang có 5 câu)
Câu 1:(2,5đ)
 a) Chứng minh rằng với mọi số ngyên x,y ta có: chia hết cho 30
 b) Giải phương trình : 
Câu 2:(2,5đ)
 a) Cho a+b=1.Tìm GTNN của biểu thức
 A=
 b) Cho tam giác có nửa chu vi với a,b,c là độ dài ba cạnh .
 CMR: 
 Câu 3:(1,5đ)
 Một người đi xe đạp một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ A glần lượt lúc 8 giờ , 9 giờ và 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h ;30km/h;50km/h.
Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy.?
Câu 4.(2đ)
 cho tam giác ABC, I là giao điểm ba đường phân giác .Đường thẳng đi qua I vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng :
a) và đồng dạng.
b) 
Câu 5(1,5đ) :
 Cho hình bình hành ABCD .Điểm E thuộc canh BC sao cho , F là trung điểm cạnh CD .Các tia AE và AF lần lượt cắt đường chéo BD tại I và K.Tính diện tích , biết diện tích hình bình hành ABCD là 48.
 ------------HẾT-------------
 Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN owfv
 HUYỆN LỤC NAM LỚP 8 THCS NĂM HỌC 2011-2012
 TRƯỜNG THCS TAM DỊ 2
 -----------*&*---------- 
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Câu 1:
a) Ta có:
=> chia hết cho 6 (1)
Ta lại có:
 => chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2):ta được
 chia hết cho 5 và 6 mà (5,6)=1
Nên chia hết cho 30
b) 
=> Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=0 
Vậy x=y=z=0
Câu 2:
a) 
Ta có: a+b=1 => b=1-a (1)
A = (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
A = 
=> MinA=0,5 khi a=b=
Vậy giá trị nhỏ nhất của A=0,5 khi a=b=
b) áp dụng bất đẳng thức phụ ta được:
+) 
+) 
+) 
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên:
=>
=> (ĐPCM)
Vậy 
Câu 3:
Gọi thời gian để ô tô cách đều xe máy và xe đạp là: t (h)
Quãng đường xe đạp đi được trong khoảng (t+2) (h)là:10(t+2)km
Quãng đường ô tô đi được trong khoảng t (h) là: 50t km
Quãng đường xe máy đi được trong khoảng 30(t+1) km
Vì đi trong thời gian t (h) thì vị trí của ô tô cách đều xe đạp và xe máy nên ; ta có pt
 50t-10(t+2)=30(t+1)-50t
 60t =50
 => t = (h)
Vậy đến 10h 30 phút thì ...
 Câu 4:
ta có;
 (tính chất góc ngoài của tam giác) (3)
Mà (1)
 (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
 (4)
Từ (3) và (4) : 
Xét và có:
 (TH2)
b) và có:
=> (2 góc tương ứng )
=> 
Mà 
=> 
Xét và có:
=>=> (*)
Từ => (**)
Từ (*) và (**) ta được:
 (ĐPCM)
Vậy