Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Kỳ Anh năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 
HUYỆN KỲ ANH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán lớp 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 11/11/2014
Bài 1:
Tính: 
Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: Tìm cặp số (x; y) nguyên thỏa mãn: 5x2 – 17 = 2xy – y2.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH; Gọi E, F thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
Chứng minh:
a) EHF ~ BAC
b) AB3. CF = AC3. BE.
	2) Giả sử M là một điểm di động trong ABC; Gọi N, P, Q là hình chiếu của M theo thứ tự trên các cạnh AB, AC, BC. Tìm vị trí của M để biểu thức: MN2 + MP2 + MQ2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, biết số đo góc A bằng 360.
Chứng minh: cosA.cosB = .
Lấy điểm M trong tam giác, sao cho .
Chứng minh rằng BM đi qua trung điểm AC.
--------------- Hết ---------------